本文介紹了在具有固定孔徑的系統(tǒng)建模中如何使用漸暈系數(shù)。漸暈系數(shù)可用于確定穿過無遮攔系統(tǒng)的光束的尺寸和形狀。結(jié)合漸暈系數(shù)也可實現(xiàn)此類系統(tǒng)的高效優(yōu)化機制。

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簡介

漸暈現(xiàn)象描述的是圖像的亮度在其邊緣相對于其中心降低的效應(yīng)。

入射光束的漸暈現(xiàn)象一般由表面孔徑導(dǎo)致。它可能是設(shè)計師為限制像差而故意為之，也可能是系統(tǒng)中光束超過具有固定尺寸的光學(xué)組件所致的無意后果。

在OpticStudio中，您可以使用四個比例系數(shù)和正切角對此效應(yīng)進行建模：VCX、VCY、VDX、VDY和TAN。?

本文中給出了如何手動和自動設(shè)定漸暈系數(shù)的示例。本文還給出了一個展示漸暈系數(shù)主要作用的示例。

設(shè)置漸暈系數(shù)的值：手動設(shè)置

原則上，用戶可以為漸暈系數(shù)指定任意一組值。此功能的用途之一是構(gòu)造進入光學(xué)系統(tǒng)的入射光束。

探究Vignetting example.ZMX文件中提供的單透鏡系統(tǒng)（可在本文開頭處下載此系統(tǒng)的文件）。在此系統(tǒng)中，直徑為 10 mm 的軸上圓形光束入射到透鏡上。光束的直徑由系統(tǒng)孔徑?jīng)Q定：

現(xiàn)在想像我們要讓尺寸為 8 x 6 mm 的橢圓光束入射到系統(tǒng)中，可以通過修改軸上視場點觀察到的光瞳的尺寸來實現(xiàn)。通過以下公式確定適當(dāng)?shù)臐u暈系數(shù) VDX 和 VDY：

和

其中P'x?和?P'y為按比例歸一化的光瞳坐標(biāo)。

您可以在“設(shè)置(Setup)>編輯器(Editors)>視場數(shù)據(jù)編輯器(Field Data Editor)”中指定漸暈系數(shù)：

您可以在點列圖中觀察生成光束的形狀：

設(shè)置漸暈系數(shù)的值：自動設(shè)置

如果我們不想自己指定漸暈系數(shù)該怎么辦？我們可以讓OpticStudio自動計算所需的漸暈系數(shù)。

重新打開Vignetting example.ZMX。在此文件中，我們在光闌面上放置具有所需尺寸的橢圓孔徑。

邊緣光線現(xiàn)在被孔徑漸暈，因為我們的入射光束（圓形，直徑10 mm）超過了孔徑大小。使用系統(tǒng)資源管理器中的“設(shè)置漸暈 (Set Vignetting)”功能，OpticStudio 能夠?qū)⒐馔叽缧薷臑槿肷涔饩€的尺寸，從而確保輸入光束沒有任何漸暈。

此功能可為每個定義的視場點計算適當(dāng)?shù)臐u暈系數(shù)，確保來自每個視場的頂部 (Px?= 0,?Py?= 1)、底部 (Px?= 0,?Py?= -1)、左側(cè) (Px?= -1,?Py?= 0) 和右側(cè) (Px?= 1,?Py?= 0) 邊緣的光線都能穿過系統(tǒng)中的所有孔徑。對于本例，OpticStudio自動計算的漸暈系數(shù)與我們手動計算的值相同：

然而，不要低估“設(shè)置漸暈”工具的能力！在可能傾斜和/或偏心以及/或包含不對稱孔徑的更復(fù)雜的系統(tǒng)中，此工具非常有助于用戶確定可從每個視場點穿過系統(tǒng)的最大光束尺寸。

例如，請打開位于 {Zemax}\Samples\Sequential\Objectives\ 目錄中的“Cooke 40 degree field.zmx”文件。在此文件中，我們將使用“傾斜/偏心元件 (Tile/Decenter Element)”工具（位于鏡頭數(shù)據(jù)編輯器工具欄中）來傾斜和偏心三透鏡組的第二個元件：

有關(guān)借助此工具來傾斜和偏心元件的更多詳細信息，請關(guān)注下期文章。由于傾斜和偏心，來自每個視場點的入射光束部分都會被漸暈：

然后，“設(shè)置漸暈”工具可用于確定適當(dāng)?shù)臐u暈系數(shù)：

這樣可確保光束沒有任何漸暈：

使用漸暈系數(shù)進行高效優(yōu)化

在OpticStudio中使用漸暈系數(shù)的主要好處之一是其有助于高效地優(yōu)化漸暈系統(tǒng)。

OpticStudio使用兩種不同的光瞳采樣算法進行優(yōu)化：高斯求積 (GQ) 算法和矩形陣列 (RA) 算法。GQ算法更高效，但此算法不考慮漸暈，該算法假定所有入射光線都能到達像平面。因此，如果光線在系統(tǒng)中發(fā)生漸暈（例如由于表面孔徑導(dǎo)致的漸暈），則無法使用GQ算法，必須改為RA算法。

然而，如果漸暈系數(shù)用于修改系統(tǒng)中由每個視場點觀察到的光瞳，則（原則上OpticStudio從每個視場點發(fā)射的所有光線都將穿過系統(tǒng)）不會出現(xiàn)任何漸暈。在本例中，我們可以使用GQ算法。

我們來考慮一個示例。重新打開“Cooke 40 degree field.zmx”文件。然后，將表面5和6的半口徑更改為“5”。

點擊視場數(shù)據(jù)編輯器中的“設(shè)置漸暈”，設(shè)定適當(dāng)?shù)臐u暈系數(shù)：

現(xiàn)在，我們將使用評價函數(shù)來估算此系統(tǒng)中的RMS光斑半徑。為此，請在優(yōu)化向?qū)е休斎肴缦轮禈?gòu)造默認評價函數(shù)：

評價函數(shù)值為 9.93E-3，對應(yīng)于 9.93 微米的 RMS 光斑半徑：

如果我們增加采樣（即GQ算法中使用的環(huán)數(shù)和臂數(shù)），而評價函數(shù)值不會發(fā)生顯著變化，則表明我們最初的采樣結(jié)果良好。生成此結(jié)果所需的光線數(shù)量對應(yīng)于評價函數(shù)中 TRAC 操作數(shù)的數(shù)量：函數(shù)中有63個TRAC操作數(shù)，即需要63條光線。

我們現(xiàn)在使用RA算法進行光瞳采樣。我們系統(tǒng)地增加采樣網(wǎng)格中的光線數(shù)量，直到找到與GQ算法類似的結(jié)果。我們發(fā)現(xiàn)需要10x10的網(wǎng)格：

對應(yīng)于需要298個TRAC操作數(shù)。因此，對于RA算法，我們需要298條光線，也就是超過GQ算法生成相同結(jié)果所需的光線數(shù)量的四倍。這表明GQ算法非常高效。然而，如果我們未使用漸暈系數(shù)來消除此系統(tǒng)中的漸暈，則只能使用RA算法。

在某些情況下無法使用GQ算法，因為此時漸暈系數(shù)不能適當(dāng)?shù)孛枋鰸u暈光瞳。這些情況包括具有極其不對稱或異形孔徑的系統(tǒng)，或者像差以高次項為主的系統(tǒng)中存在漸暈時的情況。在這些情況下，優(yōu)化時必須使用RA算法，并選中“刪除漸暈”選項。然而，對于具有圓形、橢圓形或矩形孔徑的光學(xué)系統(tǒng)，漸暈系數(shù)能夠安全地用于描述光瞳，則可以選擇GQ算法。