【數(shù)學(xué)基礎(chǔ)158】常微分方程：史濟(jì)懷老師視頻微分方程相關(guān)內(nèi)容總結(jié)（二十七）共點(diǎn)振動(dòng)
這一部分對應(yīng)的教材應(yīng)該是中國科技大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》，這本書微分方程分了兩部分，不過定理方面的證明，只有視頻課有。或者看常微分方程的教材。
史濟(jì)懷老師視頻課微分方程部分——
&5.共點(diǎn)的振動(dòng)
&5.1簡諧振動(dòng)
定義：只受彈性力的運(yùn)動(dòng)——最簡單的振動(dòng)形式。
特點(diǎn)：速度與位移的方向相反，力的大小彈簧形變距離成正比，比例系數(shù)為彈性系數(shù)。
受力：
彈性力（即為合外力）：f1=-bx，b>0，為彈性系數(shù)。
分析：
&5.2自由的阻尼振動(dòng)
定義：受彈性力和一個(gè)與速度成正比的阻力的振動(dòng)。
受力：
彈性力：f1=-bx，b>0，為彈性系數(shù)；
阻力：f2=-a(dx/dt)，a>0。
分析：
step1：先解得特征方程的通解——
step2：分類討論——
情形一：
情形二：
情形三：
&5.3無阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)
定義：受彈性力和一個(gè)外加周期力的振動(dòng)。
受力：
彈性力：f1=-bx，b>0，為彈性系數(shù)；
周期力：f3=Fsin pt。
分析：
step1：先解得對應(yīng)齊次方程的通解以及對應(yīng)非齊次方程的輔助方程——
step2：分類討論——
情形一：
情形二：
&5.4有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)
定義：受彈性力、一個(gè)與速度成正比的阻力和一個(gè)外加周期力的振動(dòng)。
受力：
彈性力：f1=-bx，b>0，為彈性系數(shù)；
阻力：f2=-a(dx/dt)，a>0。
周期力：f3=Fsin pt。
分析：
step1：解非齊次方程的特解——
step2：分類討論——
