鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問題】

算術(shù)三角（arithmetic triangle）是二項式 展開式的系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。宋代數(shù)學(xué)家賈憲約1050年首先使用算術(shù)三角進(jìn)行高次開方運算。二項式系數(shù)（binomial coefficients）的計算公式是

其中 與 代表某系數(shù)的行列。 每一行兩個相鄰系數(shù)之和等于這兩個系數(shù)底下的系數(shù)：

證明這個定理。

【題解】

因此，

【歷史縱橫】

算術(shù)三角在不同國家有許多名稱。在中國，它被稱為賈憲三角或楊輝三角，以數(shù)學(xué)家賈憲（公元1010年 - 1070年）和楊輝（公元1238年 - 1298年）命名。在伊朗，它被稱為哈雅姆三角，以波斯天文學(xué)家和詩人奧馬·哈雅姆（Omar Khayyam，公元1048年 - 1131年）的名字命名。在歐洲，它被稱為帕斯卡三角（Pascal's Triangle），以法國數(shù)學(xué)家、發(fā)明家和哲學(xué)家布萊斯·帕斯卡（Blaise Pascal，公元1623年 - 1662年）的名字命名。