概率統(tǒng)計(jì)

古典概型

數(shù)數(shù)

相鄰，捆綁

不相鄰，插空

質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù)除了1之外，沒有別的約數(shù)，即它只有除1才能整除，除別的整除不了。

互質(zhì):互為質(zhì)數(shù)，對兩個(gè)數(shù)來說，除了1之外沒有公共的整數(shù)來除，即沒有除了1之外的公約束。

所有情況可用排列組合列，目標(biāo)情況可暴力窮舉。

弄清啥時(shí)候用概率的加法，啥時(shí)候用概率的乘法。

分類用加法，分步用乘法。

通常倆者都會(huì)用到，則要弄清是分類還是分步。既要分類，又要分步。

幾局幾勝，最后贏的人在最后這一場，一定是勝利的。

A，B相互獨(dú)立，才能直接二者概率相乘。

條件概率

無腦用公式

根據(jù)題意列式，兩個(gè)式子都化簡

情境，取球①放回，②不放回

全概率公式

分步乘法，與分類加法的一個(gè)混合形式

先分類，再分步。

要注意討論是否完全

上次的狀態(tài)會(huì)影響下一次的狀態(tài)，形成循環(huán)往復(fù)的鏈條，稱為馬爾科夫鏈。

技巧:①列出上一次的所有狀態(tài)（情況）。②要先以上一次第n-1次為基礎(chǔ)，去看下一次如何變化。③設(shè)下一次的概率為Pn，則上一次的概率為Pn-1（聯(lián)想數(shù)列），每一次的所有情況概率之和為1，可設(shè)另一個(gè)為1-Pn-1。

可得到一個(gè)遞推公式，聯(lián)想數(shù)列求解。

貝葉斯公式（與全概率公式互逆）

隨機(jī)變量怎么變，期望就怎么變

方差只看系數(shù)，乘平方

隱藏期望和方差

二項(xiàng)分步:n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

1是，2不是；n不確定，且試驗(yàn)結(jié)果不確定，3不是；n不確定

n次不是二項(xiàng)分布，因?yàn)樽詈笠粋€(gè)試驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)確定，而二項(xiàng)分布中每次做試驗(yàn)的結(jié)果是不確定的。

但n-1次是二項(xiàng)分布

注意求出n-1次的概率后，要乘上最后一次的概率

此題為包含分布列題型

由題意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，

注意不可求導(dǎo)來做，因?yàn)閗只能是整數(shù)

離散型函數(shù)的最值，用數(shù)列的不等式來求，它比前一項(xiàng)大，且比后一項(xiàng)大，解不等式求解

連續(xù)型函數(shù)的最值，求導(dǎo)，如概率p的范圍即為連續(xù)的

超幾何分步

二項(xiàng)分步與超幾何分布相結(jié)合

二項(xiàng)分布，樣本數(shù)比較多，抽取個(gè)數(shù)對其概率影響幾乎可以忽略不計(jì)，即概率穩(wěn)定，則看做二項(xiàng)分布。抽取數(shù)即為試驗(yàn)次數(shù)。

超幾何分布，準(zhǔn)確的樣本個(gè)數(shù)中抽取

正態(tài)分布

中間越聚集，越穩(wěn)定，方差越小

公式中，x減多少即為均值，指數(shù)分母除以2即為方差

互斥，對立，獨(dú)立

對立是互斥的一種特殊情況

判斷對立和互斥，用語文閱讀理解情境來看

判斷互斥，必須要算

可用暴力枚舉法

長方形面積

平均數(shù)永遠(yuǎn)靠近小尾巴的地方，少數(shù)極端值對平均數(shù)的影響很大。

用樣本估計(jì)總體

線性相關(guān)關(guān)系

線性回歸方程

注意，b尖是斜率

非線性回歸方程

換元技巧，將非線性變?yōu)榫€性

獨(dú)立性檢驗(yàn)

卡方，臨界值表格（犯錯(cuò)概率）

看最近且小的