2023浙江專升本—高數(shù)考試大綱
2023浙江專升本數(shù)學(xué)考試大綱
考試要求
考生應(yīng)按本大綱的要求，掌握"高等數(shù)學(xué)"中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何的基本概念、基本理論和基本方法。考生應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的聯(lián)系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、證明和計(jì)算；能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
考試內(nèi)容
一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)
1.理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)作出一些簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。
2.掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。
3.理解函數(shù)y=f（x）與其反函數(shù)y=f（x）之間的關(guān)系（定義域、值域、圖像），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。
4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算；掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。
5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。
6.理解初等函數(shù)的概念。
7.會(huì)建立一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。
（二）極限
1.理解極限的概念（只要求極限的描述性定義），能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢(shì)。理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件，求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限。
2.理解極限的唯一性、有界性和保號(hào)性，掌握極限的四則運(yùn)算法則。3.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無窮小量的階（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量替換求極限。
4.理解極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則），掌握兩個(gè)重要極限：
（三）連續(xù)
1.理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與函數(shù)在該點(diǎn)處極限存在的關(guān)系。會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。
2.理解函數(shù)在一點(diǎn)處間斷的概念，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型。
3.理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會(huì)利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。
4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理（有界性定理），介值定理（零點(diǎn)存在定理）。會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
（一）導(dǎo)數(shù)與微分
1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。
2.會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。
3.熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和反函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
4.會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法。
5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。
6.理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運(yùn)算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。
（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義，理解柯西中值定理、泰勒中值定理。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明一些簡(jiǎn)單的不等式。
2.掌握洛必達(dá)法則
3.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡(jiǎn)單的不等式。
4.理解函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值和最值，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。
5.會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。
6.會(huì)求曲線的漸近線（水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線）。7.會(huì)描繪一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的圖形。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
（一）不定積分
1.理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，理解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。
2.熟記基本不定積分公式。
3.掌握不定積分的第一類換元法（"湊"微分法），第二類換元法（限于三角換元與一些簡(jiǎn)單的根式換元）。
4.掌握不定積分的分部積分法。
5.會(huì)求一些簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的不定積分。
（二）定積分
1．理解定積分的概念與幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。
2.理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變現(xiàn)積分函數(shù)求導(dǎo)的方法。
3.掌握牛頓一萊布尼茨公式。
4.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
5.理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計(jì)算方法。
6.會(huì)用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。
四、無窮級(jí)數(shù)
（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.理解級(jí)數(shù)收斂、級(jí)數(shù)發(fā)散的概念和級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件。
2.熟記幾何級(jí)數(shù)
3.理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。會(huì)用萊布尼茨判別法判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性。
（二）冪級(jí)數(shù)
1.理解冪級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)收斂及和函數(shù)的概念。會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間。
2.掌握冪級(jí)數(shù)和、差、積的運(yùn)算。
3.掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)：和函數(shù)是連續(xù)的、和函數(shù)可逐項(xiàng)求導(dǎo)及和函數(shù)可逐項(xiàng)積分。
4.熟記e，sin x，cos x，ln （1＋x），的麥克勞林級(jí)數(shù)，會(huì)將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為x-x的冪級(jí)數(shù)
五、常微分方程
（一）一階常微分方程
理解常微分方程的概念，理解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。
掌握可分離變量微分方程與齊次方程的解法。
會(huì)求解一階線性微分方程。
（二）二階常系數(shù)線性微分方程
1.理解二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
2.會(huì)求解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。
3.會(huì)求解二階常系數(shù)非其次線性微分方程
——非齊次項(xiàng)限定為
（I）f（x）=Pn（x）e其中Pn（x）為x的n次多項(xiàng)式，λ為實(shí)常數(shù)；
（II）f(x)=e[Pn(x)cos ωx+Qm(x)sin ωx]，其中λ，為實(shí)常數(shù)，Pn（x），Qm（x）分別為x的n次，m次多項(xiàng)式）
六、向量代數(shù)與空間解析幾何
（一）向量代數(shù)
1.理解向量的概念，掌握向量的表示法，會(huì)求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在軸上的投影。
2.掌握向量的線性運(yùn)算（加法運(yùn)算與數(shù)量乘法運(yùn)算），會(huì)求向量的數(shù)量積與向量積。
3.會(huì)求兩個(gè)非零向量的夾角，掌握兩個(gè)非零向量平行、垂直的充分必要條件。
（二）平面與直線
1．會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程與一般式方程。會(huì)判定兩個(gè)平面的位置關(guān)系。
2.會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。
3.會(huì)求直線的點(diǎn)向式方程、一般式方程和參數(shù)式方程。會(huì)判定兩條直線的位置關(guān)系。
4.會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，兩條異面直線之間的距離。5.會(huì)判定直線與平面的位置關(guān)系。
試卷結(jié)構(gòu)
試卷總分：150分
考試時(shí)間：150分鐘
試卷內(nèi)容比例：
函數(shù)、極限和連續(xù)約20%
一元函數(shù)微分學(xué)約30%
一元函數(shù)積分學(xué)約30%
無窮級(jí)數(shù)、常微分方程約15%
向量代數(shù)與空間解析幾何約5%
試卷題型分值分布：
選擇題共5題，每小題4分，總分20分；
填空題共 10題，每小題4分，總分 40分
計(jì)算題共8題，總分60分；
綜合題共3題，每小題10分，總分30分。
