BV1zi4y1c7s2

設(shè)直線AB傾斜角為θ

ΔAF1F2周長為C，面積為S

內(nèi)切圓半徑為r1

ΔBF1F2內(nèi)切圓半徑分別為r2

雙曲線定義得

M、N有相同的橫坐標(biāo)a

即|MN|＝r1+r2

C

＝2（a+c+ep/（1-ecosθ）)

＝2（a+2a+3a/（1-2cosθ）)

＝12a（1-cosθ）/（1-2cosθ）??

S

＝ep/（1-ecosθ）csinθ

＝6a2sinθ/（1-2cosθ）

r1

=2S/C

＝asinθ/（1-cosθ）

r2

＝asin（π-θ)/（1-cos（π-θ)）

=asinθ/（1+cosθ）

r1+r2

＝2a/sinθ

又tanθ∈（-∞，-√3）∪（√3，+∞）

即sinθ∈（√3/2，1]

即r1+r2∈[2a，4√3a/3)

即|MN|取值范圍為[2a，4√3a/3)

ps.

本題考察

雙曲線定義、等積法

與焦半徑公式

ps.

題16.

抑或?qū)⑵浯鷶?shù)化

得到一般性結(jié)論

即若雙曲線的離心率為e

則|MN|取值范圍為

[2（e-1）a，2e√（e2-1）a/（e+1）)