對于最短路徑和問題中，有個經(jīng)典的費馬點問題。 要找三角形內(nèi)一點 P 使其到三頂點的距離和為最小。 在尋找費馬點的過程中，利用三角形三邊往外構(gòu)造三角形,其中拿破侖定理也與這有關(guān)。

Part1? 顯示到三點的距離和

說明：利用【多邊形】構(gòu)造△ABC，任取點P，連接PA、PB、PC，文本顯示點P到A、B、C的距離和.

操作：

利用【多邊形】構(gòu)造△ABC

構(gòu)造點P，連接PA、PB、PC

文本顯示 PA+PB+PC=f+g+h

Part2??找出費馬點

說明：利用【正多邊形】以及【旋轉(zhuǎn)】兩種方式構(gòu)造等邊三角形.

操作：

利用【正多邊形】構(gòu)造等邊△ACD

利用【旋轉(zhuǎn)】構(gòu)造點B'，連接B'A、B'B構(gòu)造等邊△ABB'

連接BD、B'C，交點即為所求費馬點

Part3? 最小距離的說明

說明：利用三角形全等轉(zhuǎn)化等線段，當B、P、P'、D四點共線時，距離和最短.

操作：

點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得點P'，連接AP'、PP'

利用【多邊形】構(gòu)造△AP'D、△APC

Part4? 用滑動條讓輔助線依次出現(xiàn)

說明：利用滑動條讓輔助線一一呈現(xiàn).

操作：

0≤hn≤9，增量為1

相關(guān)元素依次設置高級條件

Part5? 拿破侖定理

說明：分別構(gòu)造三個等邊三角形的重心G1、G2、G3，正△G1G2G3為拿破侖三角形.

操作：

利用【正多邊形】構(gòu)造等邊△BCF

點B'重命名為點E，構(gòu)造重心G1=(A+D+C)/3、G2=(A+E+B)/3、G3=(B+F+C)/3

Part6 雙重條件的顯示條件

說明：利用雙重條件?a||b來顯示出現(xiàn)的條件.

操作：

0≤hm≤9，增量為1

相關(guān)元素依次設置高級條件

部分元素設置雙重條件，如AD設置為：hn≥1 || hm≥1 ,二者其一都會顯示AD

小結(jié)

以△ABC各邊為邊分別向外構(gòu)造三個等邊三角形，則三個等邊三角形的中心構(gòu)成正三角形，三個中心與其所對角的頂點的連線交於一點G，正△G1G2G3稱為拿破侖三角形，點G稱為三角形的拿破侖點。

連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/bgybujcp

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1vr4y1U7oX

【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5JzU5HWkFMCFZFJ8ECfmRre