三點共線定理

推導(dǎo)：平行四邊形法則

一般推理:利用向量的減法，終點指向起點

離誰遠(yuǎn)就選擇什么作為分子（分母為兩數(shù)之和）

三點共線定理的使用條件：

①三個點再同一直線上

②由直線外的同一點出發(fā)構(gòu)成三個向量

作用：分解向量（用兩個不同的向量表示一個其它向量）

2022新高考一卷——直接考察

間接考察：

兩條路徑：①三點共線

分解原則：分解后的向量與目標(biāo)向量相近

②新途徑

分解原則：分解后的向量與目標(biāo)向量相近，并且路徑要短

三點共線定理進(jìn)階用法

三個點不共線，利用向量的伸縮轉(zhuǎn)化成共線的三個點

找到雞爪模型，直接使用

解決途徑：平移+伸縮

等和線

二級結(jié)論：兩向量系數(shù)和為定值

解決定值最值問題：

①確定O A B C位置

②作與A平行的直線

③最值/定值等于兩個高之比（相似）

小結(jié)：三點共線定理作為平面向量中解決向量表示的問題中是十分得力的武器，選填中的靈活使用能夠保證做題又快又準(zhǔn)，當(dāng)然，相應(yīng)的變形也要理解，靈活運用。加油！