很水的微積分002：函數(shù)的表示法
- 數(shù)學最重要的是概念
- 函數(shù)由定義域和對應法則確定
- 一元函數(shù)的定義域一般是區(qū)間 interval， 在 \mathbb{R} 上的數(shù)集
- 差集 R\{1} = x \neq 1
- 區(qū)間的關鍵特征是 連通性 connectivity （拓撲性質 topology）
- ":=" 指把 等號右邊的東西 定義為 冒號左邊的東西
- 對應法則的表現(xiàn)形式相當廣泛
- 只要這個對應法則可以把定義域內的每個值唯一對應到一個函數(shù)值即可
- 可以有圖像法、表格法
- 通常用解析式來表示（精確、完整、明確）
- 加減乘除等初等運算
- 分段函數(shù)
- 級數(shù)、積分等高等運算
- 隱函數(shù)
- 用一個顯性方程來確定一個函數(shù)
- 但需要明確定義域和值域，因為會有不唯一對應函數(shù)值的自變量
- 用一個參數(shù)方程來確定一個函數(shù)
- 通過參數(shù)的取值范圍，可以直接得到函數(shù)的定義域和值域
- 難點
- 不容易辨認它是不是函數(shù)
- 函數(shù)值不容易求得
- 如：sin x+cos (xy) = In x + y^5
- 好處：可以表達更多形式的函數(shù)
- 幾種特殊的函數(shù)
- 下取整函數(shù) least integer function (i.e., floor function, 地板函數(shù))
- 定義域: \mathbb{R}
- 對應法則: [x] \leq x < [x]+1
- 上取整函數(shù), 天花板函數(shù) ceiling function: \lceil x \rceil
- 定義域: \mathbb{R}
- 對應法則: [x]-1 < x \leq [x]
- 符號函數(shù) sign function: sgn x
- 定義域: \mathbb{R}
- 對應法則: 正數(shù)取 1，負數(shù)取-1，0 取 0
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