国产精品天干天干,亚洲毛片在线,日韩gay小鲜肉啪啪18禁,女同Gay自慰喷水

歡迎光臨散文網(wǎng) 會(huì)員登陸 & 注冊(cè)

[Linear Algebra] Rotation Matrix

2021-10-11 20:12 作者:AoiSTZ23  | 我要投稿

By: Tao Steven Zheng (鄭濤)

【Problem】

Determine the eigenvalues and eigenvectors of the rotation matrix

%5Cmathbf%7BA%7D%20%3D%0A%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%0A%20%5Ccos%5Ctheta%20%26%20-%5Csin%5Ctheta%20%5C%5C%0A%20%5Csin%5Ctheta%20%26%20%5Ccos%5Ctheta%20%5C%5C%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D

【Solution】

First obtain the characteristic equation.

%5Cdet(A%20-%20%5Clambda%20I)%20%3D%200

%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%0A%20%5Ccos%5Ctheta%20-%20%5Clambda%20%26%20-%5Csin%5Ctheta%20%5C%5C%0A%20%5Csin%5Ctheta%20%26%20%5Ccos%5Ctheta%20-%20%5Clambda%20%5C%5C%0A%20%5Cend%7Bvmatrix%7D%20%3D%200

(%5Ccos%20%5Ctheta%20-%20%5Clambda)(%5Ccos%20%5Ctheta%20-%20%5Clambda)-(-%5Csin%20%5Ctheta)(%5Csin%20%5Ctheta)%20%3D%200%20

%20%7B%5Clambda%7D%5E%7B2%7D%20-%202%5Clambda%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%2B%201%20%3D%200

Using the quadratic formula to find the eigenvalues:

%5Clambda%20%3D%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Cpm%20i%20%5Csin%20%5Ctheta%20%3D%20%7Be%7D%5E%7B%5Cpm%20i%5Ctheta%7D%20

To solve for the eigenvectors

%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%0A%20%5Ccos%5Ctheta%20-%20%5Clambda%20%26%20-%5Csin%5Ctheta%20%5C%5C%0A%20%5Csin%5Ctheta%20%26%20%5Ccos%5Ctheta%20-%20%5Clambda%20%5C%5C%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%20%0A%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%200%20%5C%5C%200%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20


For %5Clambda%20%3D%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%2B%20i%20%5Csin%20%5Ctheta%20%3D%20%7Be%7D%5E%7Bi%5Ctheta%7D%20, we find x_2%20%3D%20-ix_1.

So
%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%20-i%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D


For %5Clambda%20%3D%20%5Ccos%20%5Ctheta%20-%20i%20%5Csin%20%5Ctheta%20%3D%20%7Be%7D%5E%7B-i%5Ctheta%7D%20, we find x_2%20%3D%20ix_1.

So
%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%20i%0A%20%5Cend%7Bbmatrix%7D


[Linear Algebra] Rotation Matrix的評(píng)論 (共 條)

分享到微博請(qǐng)遵守國(guó)家法律
大宁县| 呼伦贝尔市| 苏尼特左旗| 会理县| 清远市| 广南县| 靖西县| 京山县| 泌阳县| 沾化县| 汉中市| 崇左市| 灵璧县| 孝义市| 敦煌市| 大邑县| 颍上县| 保定市| 隆子县| 宜州市| 绿春县| 山东省| 新营市| 许昌市| 河津市| 闽清县| 湖州市| 平利县| 加查县| 辽阳县| 威远县| 娱乐| 蕲春县| 常宁市| 邯郸县| 广汉市| 南涧| 虎林市| 广平县| 广饶县| 金溪县|