題目：如圖，D為弧BDC上一點，求證：當D為弧BDC中點時，BD+DC最小

分析：本題要求證的內(nèi)容與將軍飲馬有異曲同工之處。不過需要注意，D并不在其切線上運動，而是在弧上運動，因此只能通過移動D在弧上的位置來使BDC’共線

證明：

過D做⊙A切線DF，做C關于DF的對稱點C’，連接DC’，延長DA交BC于E

設BDC’共線，則∠BDF+∠C’DF=180°

∵DF為⊙A切線

∴∠EDC=90°，∠FDC=∠B

∴∠BDE+∠C’DF=90°

∵C’為C關于DF的對稱點

∴∠FDC=∠C’DF

∴∠BDE+∠B=∠DEC=90°

∴DE⊥BC

∴D為弧BDC中點

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