我們都知道，無論是在數(shù)列中，還是計(jì)算機(jī)科學(xué)中想要把復(fù)雜的問題拆分成簡(jiǎn)單的，都需要有遞推的思想(如斐波那契數(shù)列)，然后前幾項(xiàng)的時(shí)候問題還比較簡(jiǎn)單，可以直接"看"出來，加上得到的遞推關(guān)系，那復(fù)雜的問題就迎刃而解了。

由于線性結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)上的易處理性，我們從線性的遞推關(guān)系入手，探究解線性遞推關(guān)系得到的通項(xiàng)

注意體會(huì)其中濃厚的線性代數(shù)思想。

為了語言上的嚴(yán)謹(jǐn)性，先上定義：

為了進(jìn)一步明確定義的含義，我們?nèi)讉€(gè)反例：

而之所以這樣嚴(yán)格定義，就是為了數(shù)學(xué)上有優(yōu)良的特性，下面來看性質(zhì)：

為了研究性質(zhì)，我們先為性質(zhì)鋪墊定義：

線性組合封閉性：

線性遞推關(guān)系兩個(gè)解的線性組合也是遞推關(guān)系的解(多個(gè)當(dāng)然也是，我們以兩個(gè)來進(jìn)行證明)

對(duì)于二階線性齊次遞推關(guān)系：

1，當(dāng)存在兩不相等特征根

也就是說在此條件下：a_n可由r_1^n,r_2^n?的線性組合表示

證明：

小應(yīng)用：

2，當(dāng)只存在1根

3，對(duì)定理1的推廣

4，對(duì)定理2的推廣

對(duì)于非齊次的情況：

定義：

求解關(guān)鍵性質(zhì):

常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系的每個(gè)解都是一個(gè)特解和相伴的齊次遞推關(guān)系的一個(gè)解的和

特解的形式可由此定理6決定：