備注:該定理不一定能解決大部分問(wèn)題

使用公式時(shí)在步驟后面括號(hào)備注

一、梅涅勞斯定理

梅涅勞斯定理可以用于解決一些特定的三角形模型。如飛鏢模型的線(xiàn)段部分

這是非常直觀的一張圖了。

當(dāng)兩個(gè)三角形擁有一個(gè)共同的角共同的頂點(diǎn)互相重合起來(lái)，形成如上圖所示的情況后。就可以使用梅涅勞斯定理，必定有AF/FD · BD/DC · EC/EA = 1，也就是AF·BD·EC=FD·DC·EA。

這個(gè)定理乍看起來(lái)比較難記。但其實(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后還是很好記的。1.公司所涉及的線(xiàn)段是順時(shí)針轉(zhuǎn)了一圈的。2.唯一需要注意的就是最后一個(gè)EA是包括了EC的。

一個(gè)三角形也可以通過(guò)創(chuàng)造一個(gè)新共角的三角形使用該定理。這往往出現(xiàn)在那些需要做延長(zhǎng)線(xiàn)的題目里。

二.塞瓦定理

塞瓦定理其實(shí)是梅涅勞斯定理的進(jìn)階，它可以由梅涅勞斯定理推導(dǎo)出。

如圖，仍取一點(diǎn)O點(diǎn)，連接三個(gè)頂點(diǎn)，并分別作延長(zhǎng)線(xiàn)，相交于對(duì)邊。

?(BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1

相比于梅涅勞斯定理，塞瓦定理更便于記憶。眼尖的人可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，塞瓦定理的三角形中隱藏了三個(gè)可用于梅涅勞斯定理的"飛鏢形"。

所以有時(shí)將塞瓦定理和梅涅勞斯定理組合起來(lái)使用，可以有意想不到的效果。

三、燕尾定理

燕尾定理的圖，其實(shí)和塞瓦定理是一樣的。

燕尾定理其實(shí)可以說(shuō)是塞瓦定理的一個(gè)補(bǔ)充，

條件與塞瓦定理相同，則有:

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

S△AOB∶S△COB=AE∶CE

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF?

如果你將這三條公式與圖片一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，你也可以發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律。而這個(gè)定理不再僅限于上兩條公式的線(xiàn)段長(zhǎng)度。而將線(xiàn)段長(zhǎng)度與圖形面積聯(lián)合在一起。相比于前兩個(gè)定理，燕尾定理我用的更廣泛一些。

當(dāng)然只有將這三個(gè)定理靈活運(yùn)用，才能發(fā)揮最大的效能。

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備注:這三個(gè)定理也不是萬(wàn)能的，課本上的基礎(chǔ)才是最重要的。試卷上的題目是肯定可以用課本里的知識(shí)解決的，這三個(gè)定理無(wú)非只是個(gè)輔助而已。

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