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內容簡介

本書對現(xiàn)代統(tǒng)計推斷的基本概念進行了嚴謹而全面的闡述，對基本概念進行了清晰的闡述。具體內容包括：二項假設檢驗、多元假設檢驗、復合假設檢驗、信號檢測、凸統(tǒng)計距離、假設檢驗的性能界限、假設檢驗的大偏差和誤差指數(shù)、隨機過程檢測、貝葉斯參數(shù)估計、z大似然估計、信號估計等。本書的一個顯著特點是大量精心構造的例子，有助于讀者理解和吸收這些概念。由于除了概率論，不需要任何特定領域的專門知識，所以這本書應該能夠被廣大讀者廣泛閱讀。

目錄

譯者序
前言
縮寫詞
第1章引言1
11背景1
12記號1
121概率分布2
122條件概率分布2
123期望和條件期望2
124統(tǒng)一記號3
125一般隨機變量3
13統(tǒng)計推斷4
131統(tǒng)計模型4
132一些常見的估計問題5
133一些常見的檢測問題6
14性能分析6
15統(tǒng)計決策理論7
151條件風險和優(yōu)決策法則8
152貝葉斯方法8
153極小化極大方法9
154其他非貝葉斯決策法則10
16貝葉斯決策法則的推導10
17極小化極大決策理論與貝葉斯
決策理論之間的聯(lián)系12
171對偶概念12
172博弈論13
173鞍點13
174隨機決策法則14
練習16
參考文獻18
第一部分假設檢驗
第2章二元假設檢驗20
21一般框架20
22貝葉斯二元假設檢驗21
221似然比檢驗22
222一致成本22
223例22
23二元極小化極大假設檢驗26
231對等法則27
232貝葉斯風險線與貝葉斯小
風險曲線28
233可微的V(π0)28
234不可微的V(π0)29
235隨機LRT30
236例31
24奈曼皮爾遜假設檢驗33
241NP優(yōu)化問題的解33
242NP法則35
243受試者操作特征曲線35
244例36
245凸優(yōu)化38
練習38
第3章多元假設檢驗44
31一般框架44
32貝葉斯假設檢驗45
321優(yōu)決策域45
322高斯三元假設檢驗47
33極小化極大假設檢驗47
34廣義NP檢測51
35多重二元檢驗51
351Bonferroni校正52
352錯誤發(fā)現(xiàn)率53
353BenjaminiHochberg方法53
354與貝葉斯決策理論的聯(lián)系54
練習55
參考文獻58
第4章復合假設檢驗59
41引言59
42隨機參數(shù)Θ60
421對每個假設都是同樣的
成本60
422有不同成本的假設63
43一致大功效檢驗64
431例64
432單調似然比定理66
433雙復合假設67
44局部大功效檢驗68
45廣義似然比檢驗69
451高斯假設檢驗的GLRT70
452柯西假設檢驗的GLRT72
46隨機與非隨機的θ72
47非受控檢驗74
48復合m維假設檢驗75
481隨機參數(shù)Θ76
482非受控檢驗76
483mGLRT77
49穩(wěn)健假設檢驗77
491條件獨立觀測值的穩(wěn)健
檢測80
492ε污染族81
練習83
參考文獻86
第5章信號檢測87
51引言87
52問題描述88
53帶獨立噪聲的已知信號檢測88
531iid高斯噪聲下的信號89
532iid拉普拉斯噪聲下的
信號90
533iid柯西噪聲下的信號91
534近似NP檢驗92
54帶相關高斯噪聲的已知信號
檢測92
541轉化為iid情形下的噪聲
檢測問題93
542性能分析95
55多元信號檢測96
551貝葉斯分類法則96
552性能分析96
56信號選擇97
561iid噪聲97
562帶相關性的噪聲98
57高斯噪聲下的高斯信號檢測99
571在高斯白噪聲中檢測高斯
信號100
572iid零均值高斯信號的
檢測101
573信號協(xié)方差矩陣的對角化102
574性能分析102
575非零均值的高斯信號104
58弱信號的檢測105
59高斯白噪聲下帶有未知參數(shù)的
信號檢測106
591一般方法107
592線性高斯模型107
593非線性高斯模型108
594離散參數(shù)集109
510高斯噪聲下非高斯信號的基于
偏差的檢測112
練習114
參考文獻118
第6章凸統(tǒng)計距離119
61KullbackLeibler散度119
62熵與互信息121
63切爾諾夫散度、切爾諾夫信息和
巴塔恰里亞距離122
64AliSilvey距離123
65一些有用的不等式127
練習128
參考文獻130
第7章假設檢驗的性能界132
71條件錯誤概率的簡單下界132
72錯誤概率的簡單下界133
73切爾諾夫界134
731矩母函數(shù)和累積量生成
函數(shù)134
732切爾諾夫界135
74切爾諾夫界在二元假設檢驗中的
應用138
741PF和PM上的指數(shù)形式
上界138
742貝葉斯錯誤概率140
743ROC的下界142
744例142
75分類錯誤概率的界143
751由每對錯誤概率得到的
上、下界143
752Bonferroni不等式145
753廣義Fano不等式145
76附錄：定理74的證明147
練習149
參考文獻151
第8章假設檢驗的大偏差和錯誤
指數(shù)152
81引言152
82iid隨機變量求和的切爾諾
夫界153
821克萊姆定理153
822為什么中心極限定理在此處
不適用154
83帶iid觀測值的假設檢驗154
831帶iid觀測值的貝葉斯
假設檢驗155
832帶iid觀測值的奈曼
皮爾遜假設檢驗156
833Hoeffding問題156
834例158
84精細的大偏差160
841指數(shù)傾斜方法160
842iid隨機變量的和161
843大偏差概率的下界163
844二元假設檢驗的精細
漸近性165
845隨機變量不是iid的
情形166
85附錄：引理81的證明168
練習169
參考文獻171
第9章序貫檢測與速變檢測173
91序貫檢測173
911問題闡述173
912停時和決策法則173
913序貫假設檢驗問題的兩種
闡述174
914 序貫概率比檢驗174
......

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前言/序言

前言
統(tǒng)計推斷在許多具有工程背景的領域有著廣泛而普遍的應用, 例如信號處理、通信以及控制等 從歷史角度看, 統(tǒng)計推斷理論最著名的應用當屬雷達系統(tǒng)的開發(fā), 這在第二次世界大戰(zhàn)中是一個重要的轉折點 在隨后的幾十年中, 該理論得到了廣泛推廣, 也為許多技術性問題提供了令人驚嘆的解決方法, 包括: 對諸如無線電與電視信號、水下信號、語音信號進行可靠性檢測、鑒別以及發(fā)現(xiàn)，在點對點鏈接和信號網(wǎng)絡上建立可靠的通信數(shù)據(jù)，以及種植控制 在過去的幾十年, 該理論達到的高度不斷提升, 在生物學、安保 (威脅監(jiān)測)以及大數(shù)據(jù)分析上的應用也得到了開發(fā)
廣義上講, 統(tǒng)計推斷理論解決了檢測和估計的問題 由于提供了 (在性能限制條件下的)黃金準則, 這使得統(tǒng)計推斷的基本理論成為機器學習和數(shù)據(jù)科學的基礎 在有些情況下, 黃金準則可以通過學習算法求得近似. 而要對機器學習中缺少數(shù)據(jù)的先驗統(tǒng)計模型進行深入理解, 首先需要對基于模型的統(tǒng)計推斷進行理解, 這正是本書的主要目的
本書旨在為工程與數(shù)據(jù)科學人員提供有關統(tǒng)計推斷的統(tǒng)一觀點及基本理解，可作為教材或研究人員、實踐人員的參考書 本書介紹了統(tǒng)計推斷的核心原則, 并通過不同領域的人員都能理解的大量實例進行說明，不需要依賴專業(yè)領域知識.這些實例旨在強調理論的關鍵特征和所作假設(例如，假設的先驗分布及成本函數(shù)) 的含義, 以及應用該理論時應注意的細節(jié)
在引言之后, 本書分為兩個主要部分 第一部分 (第2章至第10章) 主要內容為假設檢驗, 其中要求推斷的量 (或狀態(tài)) 屬于有限