**3.6 XGBoost為何鐘情泰勒展開，其優(yōu)勢(shì)何在？ ????** **XGBoost**，這個(gè)強(qiáng)大的機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)，為何如此鐘情于泰勒展開？它到底有啥優(yōu)勢(shì)？ 讓我們深入研究一下： **XGBoost和泰勒展開**：???? XGBoost不僅使用了一階偏導(dǎo)數(shù)，還加入了二階偏導(dǎo)數(shù)，這個(gè)二階導(dǎo)數(shù)在梯度下降中起到了關(guān)鍵作用。為什么呢？因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)能夠讓梯度下降更快、更準(zhǔn)確。通過使用泰勒展開來獲取函數(shù)自變量的二階導(dǎo)數(shù)形式，XGBoost可以在不必選擇特定損失函數(shù)形式的情況下，僅依賴于輸入數(shù)據(jù)的值，進(jìn)行葉子節(jié)點(diǎn)的分裂優(yōu)化計(jì)算。從本質(zhì)上說，這就將損失函數(shù)的選擇與模型算法的優(yōu)化和參數(shù)選擇分開了。 這種分離增加了XGBoost的適用性，使它能夠根據(jù)需要選擇損失函數(shù)，既可以用于分類問題，也可以用于回歸問題。 **更進(jìn)一步**，引用知乎答主宋佳慧的話，她說： 實(shí)際上使用二階泰勒展開是為了XGBoost能夠自定義損失函數(shù)。如果按照最小二乘法的損失函數(shù)直接推導(dǎo)，同樣能夠得到XGBoost最終的推導(dǎo)式子。 但為何想使用二階泰勒展開呢？首先，這是為了提高XGBoost庫(kù)的可擴(kuò)展性，因?yàn)槿魏螕p失函數(shù)只要是二階可導(dǎo)的，都可以復(fù)用XGBoost所做的與最小二乘法有關(guān)的推導(dǎo)。此外，泰勒展開的本質(zhì)是盡量模擬一個(gè)函數(shù)，因?yàn)槎A泰勒展開已經(jīng)足夠近似大量損失函數(shù)了，其中包括典型的基于分類的對(duì)數(shù)似然損失函數(shù)。 這樣，同一套代碼就能完成回歸或分類任務(wù)，而不必每次都重新推導(dǎo)和編寫訓(xùn)練代碼。 另外，XGBoost官網(wǎng)上提到，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是均方誤差（MSE）時(shí)，展開是一階項(xiàng)（殘差）加二階項(xiàng)的形式，這被認(rèn)為是一種“好形式”。然而，對(duì)于其他目標(biāo)函數(shù)，比如對(duì)數(shù)損失函數(shù)的展開式就沒有這種形式。為了能夠獲得一致的形式，XGBoost采用了泰勒展開來獲取二階項(xiàng)，這使得可以直接將MSE推導(dǎo)的那一套應(yīng)用于其他自定義損失函數(shù)上。簡(jiǎn)而言之，這是為了統(tǒng)一損失函數(shù)導(dǎo)數(shù)的形式，以支持自定義損失函數(shù)。 ???? 所以，XGBoost鐘情于泰勒展開，它的優(yōu)勢(shì)在于提高了模型的通用性和可擴(kuò)展性，同時(shí)使損失函數(shù)的選擇變得更加靈活。無論你是處理分類問題還是回歸問題，XGBoost都能勝任。