命題1.44：

可用已知角在已知線段上建一個平行四邊形使其等于已知三角形

已知：線段AB，∠D，△C

求：在AB上用∠D建一平行四邊形使其等于△C

解：

作?BEFG，使∠EBG=∠D，S?BEFG=S△C

（命題1.42）

移動BE接在AB上

過點A作AH∥BG或EF

（命題1.31）

延長FG交AH于點H

（公設(shè)1.2）

連接BH

∵AH∥EF

（命題1.30）

∴∠AHF+∠HFE=兩直角

（命題1.29）

∴∠BHF+∠HFE＜兩直角

（公理1.5）

∴HB，F(xiàn)E延長后會在點E,B所在一側(cè)相交

（公設(shè)1.5）

延長HB，F(xiàn)E，交點記作點K

（公設(shè)1.2）

過點K作KL∥AE或FH

（命題1.31）

延長HA交KL于點L，延長GB交KL于點M

（公設(shè)1.2）

證明：S?ABML=S△C

證：

∵AH∥BG∥EF，KL∥AE∥FH

（已知）

∴四邊形HLKF是平行四邊形

（定義1.22）

∵KH為?HLKF對角線，GM,AE交點B在HK上

（已知）

∴S?ABML=S?BEFG

（命題1.43）

∵S?BEFG=S△C

（已知）

∴S?ABML=S△C

（公理1.1）

∵∠EBG=∠ABM

（命題1.15）

且∠EBG=∠D

（已知）

∴在AB上建立的?ABML中S?ABML=S△C且∠ABM=∠D

（公理1.1）

證畢

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