作者：唐東陽

收稿日期：2006-10-16

摘要：應(yīng)用物理學(xué)的基本知識，通過對乒乓球的受力分析，指出球拍對球的摩擦力不但能制造旋轉(zhuǎn)，同時還能使球產(chǎn)生平動初速度。在制造上旋時，有利于回球順利過網(wǎng)，提高回球的穩(wěn)健性，在制造下旋時，有利于降低回球的高度，提高回球的質(zhì)量。

1　問題的提出

中國乒乓球運(yùn)動在世界上長盛不衰，除了我國的舉國體制和科學(xué)的訓(xùn)練及管理外，持續(xù)而深入的科學(xué)研究也發(fā)揮了重要的作用。對于乒乓球運(yùn)動中的摩擦和旋轉(zhuǎn)的研究一直是廣大體育研究者研究的熱點(diǎn)。但是對于球拍對球的摩擦的作用的認(rèn)識一直還不夠清楚，只認(rèn)識到了摩擦產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的作用，而沒有認(rèn)識到其產(chǎn)生平動初速度的作用效果，這里我們有必要從物理學(xué)角度上進(jìn)行進(jìn)一步的認(rèn)識。

2　剛體的轉(zhuǎn)動

剛體的轉(zhuǎn)動有兩種情況，一種是有固定轉(zhuǎn)動軸的剛體的轉(zhuǎn)動，一種是沒有固定轉(zhuǎn)動軸的剛體的轉(zhuǎn)動，對于這兩種不同的情況，同樣的作用力的作用效果卻有所不同[1]。

2.1　有固定轉(zhuǎn)動軸的剛體的轉(zhuǎn)動

如圖（一）所示，切線方向的力Ｆ作用在質(zhì)量為Ｍ 的圓盤邊沿上，這時圓盤就會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，由于其中心被固定在軸承上，也只能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。

根據(jù)剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動定理：

ＦＲ = Ｉβ (1)

其中Ｆ為作用在圓盤Ｍ 上的力，Ｒ為力Ｆ對轉(zhuǎn)動軸的力臂，Ｉ為圓盤的轉(zhuǎn)動慣量，β為圓盤產(chǎn)生的角加速度。從(1)式可以看出，只要滑輪受到的力Ｆ和力臂Ｒ不為0，滑輪就會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動角加速度，從而引起滑輪的轉(zhuǎn)動。

2.2　無固定轉(zhuǎn)動軸的剛體的轉(zhuǎn)動

如圖（二）所示，質(zhì)量為Ｍ 的圓盤置于光滑水平面上，圓盤和水平面間的摩擦系數(shù)為零。Ｆ為作用于Ｍ 的邊緣且和Ｍ 在同一平面內(nèi)的切線方向的作用力。根據(jù)力的平移原理，可以把力Ｆ平移到質(zhì)心，且附加一力偶，其力偶矩為 ＦＲ。

對Ｍ 進(jìn)行受力分析：

在豎直方向上有：

Ｇ = Ｎ (2)

在水平方向上有：

Ｆ=Ｍ ａ (3)

由于力偶矩的作用也有：

ＦＲ = Ｉβ (4)

其中Ｆ為作用在圓盤Ｍ 上的力，Ｒ為力Ｆ對質(zhì)心的力臂，Ｇ為圓盤的重力，Ｎ為水平面對圓盤的豎直方向上的支持力，ａ為圓盤沿Ｆ方向上的水平平動加速度，Ｉ為圓盤的轉(zhuǎn)動慣量，β為圓盤繞質(zhì)心產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動角加速度。在豎直方向上圓盤受力平衡，不產(chǎn)生加速度。在水平方向上，圓盤由于受到力Ｆ的作用，會產(chǎn)生與Ｆ方向一致的水平加速度ａ，從而引起平動。由于力Ｆ對質(zhì)心Ｏ的力矩的作用，圓盤還會產(chǎn)生角加速度，從而引起轉(zhuǎn)動。

從以上兩種不同的情況可以看出，同樣的力Ｆ作用在形狀相同、質(zhì)量相同的同樣的圓盤上，其效果完全不同，有固定轉(zhuǎn)動軸的圓盤只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，而沒有固定轉(zhuǎn)動軸的圓盤既要產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，同時還要產(chǎn)生平動。

3　乒乓球運(yùn)動中摩擦力對乒乓球的作用

在乒乓球運(yùn)動中，球拍和球相互作用時，由于球拍的形變是主要的，球的形變很少，我們可以近似地把球看作剛體。由于乒乓球是不固定的，因此可以把它看作是沒有固定轉(zhuǎn)動軸的剛體。球拍在和球接觸前瞬間，如果彼此之間只有相向運(yùn)動速度，彼此作用時就只有相向碰撞，那么作用時球拍對球的作用力總是指向球心的，只能使球產(chǎn)生平動。為了制造旋轉(zhuǎn)，必須借助于摩擦。而要產(chǎn)生摩擦，就必須滿足產(chǎn)生摩擦的基本條件，即球拍和球之間有法向的撞擊力，球拍和球之間有切向相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢，球拍和球之間摩擦系數(shù)不等于0，所以在制造旋轉(zhuǎn)時，揮拍時球拍對球不但要有法向速度，還要有切向速度。下面我們分兩種情況進(jìn)行討論。(暫不考慮乒乓球的重力)

3.1　制造上旋時，摩擦力既可以制造旋轉(zhuǎn)，又可以產(chǎn)生平動初速度，提高擊球的命中率

如圖(三)所示：

為了制造上旋，球拍在和球接觸瞬間，既有相對于球心的法向相對速度，又有向前上方的切向相對速度，因此對球產(chǎn)生兩個作用力：Ｆ1為指向球心的法向碰撞力，使球產(chǎn)生沿Ｆ1方向的平動速度，Ｆ2為球拍對球產(chǎn)生的沿切線方向的摩擦力[1]。根據(jù)2.2中的分析，此時Ｆ2一方面要使球產(chǎn)生逆時針方向的旋轉(zhuǎn)加速度從而達(dá)到制造旋轉(zhuǎn)的目的，另一方面還要使球產(chǎn)生沿Ｆ2方向的切向平動加速度，從而使球離拍前具有沿Ｆ2方向的平動初速度。

實(shí)踐中我們知道弧圈球可以制造合理的弧線，提高回球的穩(wěn)定性，但一直認(rèn)為是由于球的旋轉(zhuǎn)的功勞?！冬F(xiàn)代乒乓球技術(shù)的研究》中提出：弧圈球能穩(wěn)健地回?fù)舫雠_的強(qiáng)烈下旋球及彈跳點(diǎn)比網(wǎng)低的任何來球。在低球不好突擊或強(qiáng)烈下旋球突擊難度較大易失誤的情況下，由于弧圈球的上旋強(qiáng)，能獲得較高的命中率[2]。從圖(三)可以看出，球拍對球的法向碰撞力Ｆ1是向斜下方的，是不利于球以拋弧線過網(wǎng)的。但事實(shí)上弧圈球又確實(shí)能使球的命中率提高，其實(shí)正是由于摩擦力產(chǎn)生的這個斜上方向的平動初速度，保證了回球具有一定的弧線高度，使弧圈球能以合理弧線順利過網(wǎng)，提高了擊球的穩(wěn)定性。尤其是當(dāng)來球較低且?guī)в袕?qiáng)烈下旋時，如果用加轉(zhuǎn)弧圈球進(jìn)行回?fù)?，這個平動初速度對回球過網(wǎng)的貢獻(xiàn)更大。

3.2　制造下旋時，摩擦力既可以制造旋轉(zhuǎn)，又可以產(chǎn)生平動初速度，降低擊球高度

如圖(四)所示

為了制造下旋，球拍在和球接觸瞬間，既有相對于球心的法向相對速度，又有向前上方的切向相對速度，因此對球產(chǎn)生兩個作用力：Ｆ1為指向球心的法向碰撞力，使球產(chǎn)生沿Ｆ1方向的平動速度，Ｆ2為球拍對球產(chǎn)生的沿切線方向的摩擦力[3]。根據(jù)2.2中的分析，此時Ｆ2一方面要使球產(chǎn)生順時針方向的旋轉(zhuǎn)加速度從而達(dá)到制造旋轉(zhuǎn)的目的，另一方面還要使球產(chǎn)生沿Ｆ2方向的切向平動加速度，從而使球離拍前具有沿Ｆ2方向的平動初速度。

從圖(四)可以看出，Ｆ1是向斜上方的，會增大球的飛行高度，而Ｆ2產(chǎn)生的平動初速度的方向是向斜下方的，可以降低回球的弧線，從而使回球不至于太高，提高回球質(zhì)量。由于乒乓球的旋轉(zhuǎn)，在離開球拍后，根據(jù)流體力學(xué)，球體上下的大氣壓力差還會改變球的飛行弧線。

4　結(jié)論與建議

乒乓球運(yùn)動中，球拍對球的摩擦力除了產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)外，還可以產(chǎn)生平動初速度，在制造上旋時，有利于回球順利過網(wǎng)，提高回球的穩(wěn)健性；在制造下旋時，有利于降低回球的高度，提高回球的質(zhì)量。因此在平時訓(xùn)練中，要對運(yùn)動員強(qiáng)調(diào)摩擦的這兩種作用，加深他們對摩擦重要性的認(rèn)識。通過多次反復(fù)用不同的力量摩擦球，觀察回球的弧線，認(rèn)真體會手上感覺，達(dá)到提高訓(xùn)練效果的目的。

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參考文獻(xiàn)：

[1]漆安慎.力學(xué)基礎(chǔ)[Ｍ].北京：高等教育出版出版社，1991.

[2]張惠欽.乒乓球的旋轉(zhuǎn)[Ｍ].北京：人民體育出版社，1986.

[3]邱鐘惠等.現(xiàn)代乒乓球技術(shù)的研究[Ｍ ].北京：人民體育出版社，1982.