“控制”的魅力——源自實(shí)分析的高考模擬題（up原創(chuàng)）
2023-05-18 14:03 作者:數(shù)學(xué)與炒粉 | 我要投稿
前言：up主最近完成了“實(shí)變函數(shù)論”課程的期末考試（所以不要說up主咕咕咕了，up學(xué)數(shù)學(xué)去了），其中有題目需要使用控制函數(shù)來達(dá)到某些目的。這讓人聯(lián)想起CV22719453中的高考真題。由此，up主命制了一道高考導(dǎo)數(shù)模擬題，供讀者練習(xí)使用。
題目：
（防透答案線，建議讀者先自行思考5分鐘，或者嘗試做一遍）
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分析：這道題的第（1）問并非簡單送分，但也是比較常規(guī)的問題。欲求證g(x)＞0只要讓g(x)的最小值為正數(shù)即可。運(yùn)用導(dǎo)數(shù)方法不難得出答案。第（2）問與第（1）問聯(lián)系緊密，需要對第（1）問得到的不等式進(jìn)行變形，同時(shí)注意到正弦函數(shù)的有界性不難得到答案?！俺浞掷靡阎獥l件”這句話有非常強(qiáng)的提示性，從而降低了第（2）問的思考難度。
這道題目來源于《實(shí)變函數(shù)論》中交換積分與求極限次序的一道例題，原問題通過找到控制函數(shù)，從而滿足使用控制收斂定理的條件以求出極限。
By Dr.MRN(F)
2023.5.18
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