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實(shí)變函數(shù)漫談(18)積分

2023-07-26 05:18 作者:南海之聲sonnet耳放  | 我要投稿

先考慮定義域有限測(cè)度的有界函數(shù)的積分,給定一個(gè)測(cè)度空間(X%2CR%2C%5Cmu),一個(gè)定義在E%5Cin%20R上的實(shí)變函數(shù)函數(shù)f,假定值域在區(qū)間%5Bl%2Cu%5D內(nèi),將%5Bl%2Cu%5D進(jìn)行分段,考慮每一段f%5E%7B-1%7D%5Bl_k%2Cl_%7Bk%2B1%7D),考慮到f是可測(cè)函數(shù),f%5E%7B-1%7D%5Bl_k%2Cl_%7Bk%2B1%7D)%5Cin%20R,所以可以取兩個(gè)求和

%E4%B8%8B%E5%92%8C%EF%BC%9A%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5En%20l_kE(f%5E%7B-1%7D%5Bl_k%2Cl_%7Bk%2B1%7D))%2C%E4%B8%8A%E5%92%8C%EF%BC%9A%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5En%20l_%7Bk%2B1%7DE(f%5E%7B-1%7D%5Bl_k%2Cl_%7Bk%2B1%7D))

這兩個(gè)求和會(huì)不會(huì)相等?答案是肯定的,考慮兩個(gè)個(gè)分組D%EF%BC%8CD%5E%5Cprime,后者比前者更精細(xì),顯然下和會(huì)變大,上和會(huì)變小,但是下和永遠(yuǎn)小于上和,事實(shí)就是上和和下和的差會(huì)無限小嗎,為什么?所以這種積分的定義方式是合理的,也是符合直觀的。



實(shí)變函數(shù)漫談(18)積分的評(píng)論 (共 條)

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