近年來(lái)，非球面和自由曲面元件由于優(yōu)良的光學(xué)特性而被廣泛應(yīng)用于民用和軍事光學(xué)系統(tǒng)中。但非球面和自由曲面元件的制造難度遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的平面和球面元件，原因是制造這些光學(xué)元件的模具材料硬度大、脆性強(qiáng)，且面形結(jié)構(gòu)復(fù)雜。超精密磨削技術(shù)被認(rèn)為是能加工非球面和自由曲面光學(xué)元件及其模具材料的重要技術(shù)之一，加工所用的磨具成為實(shí)現(xiàn)該技術(shù)的關(guān)鍵。相比V型砂輪和平行砂輪，圓弧形金剛石砂輪由于其耐磨、能加工的表面類(lèi)型多，適合作為非球面和自由曲面等類(lèi)型表面的超精密磨削工具。
磨削加工中砂輪磨損是不可避免的。電鍍砂輪磨損對(duì)GH4169磨削表面完整性的影響，研究表明：電鍍砂輪在正常磨損過(guò)程中，磨削表面的完整性除粗糙度外不會(huì)發(fā)生明顯變化。郭兵研究了青銅基圓弧形和V型金剛石砂輪仿形磨削微結(jié)構(gòu)時(shí)砂輪表面磨損狀態(tài)的變化，結(jié)果表明：V形金剛石砂輪由于其特殊的表面結(jié)構(gòu)，磨損比圓弧形金剛石砂輪嚴(yán)重。劉立飛采用圓弧形金剛石砂輪對(duì)碳化硅陶瓷非球面進(jìn)行超精密磨削，發(fā)現(xiàn)砂輪磨損會(huì)嚴(yán)重降低非球面的面形精度，并探討了非球面磨削過(guò)程的誤差補(bǔ)償技術(shù)。查體建等探討了球面磨削過(guò)程中分塊杯形砂輪磨損形狀及其影響因素。
這些研究關(guān)注的焦點(diǎn)是砂輪磨損對(duì)磨削加工的影響，但對(duì)非球面磨削用圓弧形金剛石砂輪的磨損形式和演變規(guī)律研究較少。因此，本研究通過(guò)理論分析非球面磨削過(guò)程中砂輪的磨損形態(tài)及其對(duì)砂輪直徑尺寸變化的影響，以圓柱外圓磨削實(shí)驗(yàn)代替非球面磨削實(shí)驗(yàn)，研究非球面磨削用圓弧形金剛石砂輪的實(shí)際磨損狀況及其砂輪直徑尺寸的變化量，基于理論與實(shí)驗(yàn)分析，探究圓弧形金剛石砂輪在磨削非球面過(guò)程中砂輪磨損的演變規(guī)律。

1 圓弧形砂輪磨損分析

非球面垂直磨削法就是在磨削加工過(guò)程中，砂輪沿著磨削軌跡由內(nèi)到外或者由外到內(nèi)磨削加工旋轉(zhuǎn)著的工件，由砂輪截面圓弧頂點(diǎn)區(qū)域的磨粒去除材料而形成非球面的加工方法，其示意圖如圖1所示。由圖1可知：圓弧形金剛石砂輪上參與磨削的區(qū)域?yàn)榻孛鎴A弧的頂端區(qū)域。非球面磨削過(guò)程中，由于砂輪的磨損，砂輪的直徑尺寸逐漸變小，導(dǎo)致實(shí)際磨削輪廓偏離理想磨削輪廓，嚴(yán)重降低工件的面形精度。因此，掌握?qǐng)A弧形金剛石砂輪非球面磨削過(guò)程中砂輪的磨損機(jī)制，有利于控制非球面磨削的質(zhì)量。
砂輪磨損是由砂輪與工件材料之間相互摩擦、相互去除而引起的，在特定的磨削加工參數(shù)下，砂輪的磨損量與被去除工件材料的體積有關(guān)。磨削比是工件材料的去除體積與砂輪磨損體積之比，即

t=Vw/?Vs

(1)式中：t為磨削比；Vs為砂輪磨損體積；Vw為被去除工件材料的體積。

圖?1?垂直磨削法
磨削比可通過(guò)磨削加工實(shí)驗(yàn)獲得。因此，通過(guò)磨削比實(shí)驗(yàn)，依據(jù)磨削加工中的磨削深度和非球面的表面積計(jì)算出工件磨削過(guò)程中工件材料體積的去除量，可計(jì)算出砂輪磨削加工過(guò)程中的磨損量，進(jìn)而獲得砂輪半徑的減小量。
工件材料去除模式和砂輪磨料層去除模式如圖2所示。在特定的磨削加工工藝參數(shù)下，圖2a中:
磨削加工過(guò)程中PP′PiPi′環(huán)帶的工件材料去除體積為：

(2)式中：ap為磨削深度，x0為砂輪磨損前的初始位置，xi為砂輪磨削的當(dāng)前位置，f(x)為非球面曲線方程。
砂輪坐標(biāo)系XOY平面內(nèi)砂輪圓弧方程：

3)式中：Rs為砂輪的圓弧半徑；Os為砂輪截面圓弧輪廓的圓心橫坐標(biāo)；φx為圓弧形砂輪的圓弧方程。
圖2b中，磨削加工過(guò)程中砂輪磨料層磨損去除體積：

(4)式中：c0為砂輪磨損前的初始位置，ci為砂輪磨損的當(dāng)前位置。
由砂輪磨削加工前的初始位置c0，結(jié)合式(4)，可獲得磨削加工過(guò)程中砂輪半徑方向的實(shí)時(shí)磨損尺寸：

ΔRs=ci-c0

(5)

(a)工件材料去除模式
(b)砂輪磨料層去除模式

圖?2?工件材料去除模式和砂輪磨料層去除模式

2 圓弧形金剛石砂輪磨損實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

圓弧金剛石砂輪磨損實(shí)驗(yàn)采用與凸非球面磨削加工類(lèi)似的外圓磨削加工實(shí)驗(yàn)，這樣可得到更準(zhǔn)確的工件與砂輪的實(shí)際磨損體積。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為精密數(shù)控磨床Moore 350FG，用圣戈班Winter的14F1型樹(shù)脂基金剛石砂輪，砂輪直徑72 mm，金剛石粒度代號(hào)D3，濃度50%，砂輪圓弧截面輪廓半徑6 mm；實(shí)驗(yàn)材料為單晶硅，直徑80 mm，厚度13 mm，采用垂直磨削法磨削。實(shí)驗(yàn)前，對(duì)金剛石砂輪進(jìn)行精密修整，并用Keyence激光測(cè)微儀對(duì)砂輪輪廓進(jìn)行測(cè)量。修整后砂輪回轉(zhuǎn)精度小于2 μm，輪廓半徑誤差小于4 μm，用千分尺測(cè)量工件外圓的圓度誤差。實(shí)驗(yàn)首先磨削工件外圓消除其圓度誤差，然后以等深度磨損量進(jìn)行磨削加工，并用Keyence激光測(cè)微儀對(duì)磨損后的砂輪輪廓進(jìn)行檢測(cè)，進(jìn)而分析磨削加工中砂輪的磨損情況。

圖3為圓弧形砂輪磨損實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖。磨損實(shí)驗(yàn)的磨削加工工藝參數(shù)如表1所示。表1中：為了消除對(duì)刀時(shí)材料去除的不確定量和工件因?yàn)榘惭b存在的圓度誤差，序號(hào)1磨削深度10 μm、磨削4次；序號(hào)2～6每次磨削深度10 μm、磨削20次，共計(jì)磨削200 μm。

圖?3?圓弧形砂輪磨損實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1?磨損實(shí)驗(yàn)加工工藝參數(shù)

圖4為磨損不同階段Keyence激光測(cè)微儀測(cè)量的金剛石砂輪截面輪廓形狀。

圖?4?磨損后圓弧形金剛石砂輪的截面輪廓

從圖4可以看出:圓弧形金剛石砂輪磨損后，在圓弧截面輪廓的頂端形成一段近似直線的磨損區(qū)域，并且直線線段的長(zhǎng)度隨著磨削的進(jìn)行逐漸增大，磨削相同體積的工件材料時(shí)其增大速度越來(lái)越小。依據(jù)砂輪截面圓弧半徑和線段長(zhǎng)度(弦長(zhǎng))，可以計(jì)算出砂輪在徑向方向上的減少量，如表2所示的磨損深度hn和磨損弦長(zhǎng)Ln。

表?2?圓弧形砂輪磨損量結(jié)果

圖5給出了圓弧形金剛石砂輪磨損過(guò)程。從圖5可看出：砂輪失效前直徑變化主要存在3個(gè)階段，即直徑快速變化階段、緩慢變化階段和微量變化階段，分別對(duì)應(yīng)磨削過(guò)程中砂輪的快速磨損階段、緩慢磨損階段和穩(wěn)定磨損階段。

圖5?圓弧形金剛石砂輪磨損過(guò)程

在第1階段：磨削去除工件材料以消除圓度誤差δ，在磨削去除極少量工件材料的情況下砂輪快速磨損。原因是金剛石砂輪圓弧頂端與工件接觸面積小，接觸力大，導(dǎo)致圓弧頂端較軟的樹(shù)脂結(jié)合劑及磨粒迅速被磨掉；在第2階段：材料磨削過(guò)程中砂輪依然在逐漸磨損，但磨損速度明顯低于第1階段；而進(jìn)入第3階段后，砂輪與工件的接觸面積增大，局部的接觸力減小，砂輪磨損速度顯著減緩，但仍然有微量磨損而進(jìn)入穩(wěn)定磨損階段。同樣，磨削比t也隨著磨損階段的不同而發(fā)生變化，并非一個(gè)常數(shù)。因此，在砂輪磨損的前2個(gè)階段，砂輪徑向尺寸磨損誤差的補(bǔ)償，不宜采用通過(guò)計(jì)算磨削比來(lái)補(bǔ)償?shù)姆椒?；而在穩(wěn)定磨損階段，結(jié)合表2數(shù)據(jù)，砂輪存在穩(wěn)定的微量磨損，可以考慮基于磨削比計(jì)算來(lái)補(bǔ)償砂輪的尺寸誤差，進(jìn)而提高非球面磨削的型面精度。
圖6為第3階段磨削后金剛石砂輪表面的SEM圖像。從圖6可以看出：在未參與磨削區(qū)域，有很多金剛石磨粒在修整后依然包裹在樹(shù)脂結(jié)合劑里，只有少量金剛石磨粒裸露在外。在參與磨削區(qū)域，可以明顯觀察到砂輪表面有大量金剛石磨粒裸露在樹(shù)脂結(jié)合劑外，幾乎觀測(cè)不到包覆在結(jié)合劑里的金剛石顆粒。此外，還觀測(cè)到金剛石顆粒尖端存在明顯磨損的情況。由此可以判斷在磨削的初始階段，大量包裹在金剛石顆粒上的樹(shù)脂結(jié)合劑參與了與工件材料的摩擦。

圖?6?磨削后圓弧形金剛石砂輪表面SEM圖像

根據(jù)圓弧形金剛石砂輪的磨損實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖7給出了圓弧形金剛石砂輪的磨損過(guò)程分析。由圖7可知：當(dāng)圓弧形金剛石砂輪以垂直磨削法磨削非球面時(shí)，對(duì)于砂輪截面圓弧頂端處的金剛石磨粒1，由于圓弧形砂輪的表面結(jié)構(gòu)特性，此處結(jié)合劑對(duì)磨粒1的把持力要低于對(duì)其他磨粒的。同時(shí)，在磨削過(guò)程中磨粒1處的有效磨削深度要大于其他磨粒的，因此磨粒1所受的磨削力大于其他磨粒。在低把持力和高磨削力的雙重影響下，磨粒1容易脫離。通常來(lái)講，傳統(tǒng)平面磨削時(shí)由于金剛石磨粒的阻礙，在磨削過(guò)程中工件不會(huì)與結(jié)合劑發(fā)生過(guò)多的直接接觸，因此不會(huì)出現(xiàn)砂輪結(jié)合劑嚴(yán)重磨損的情況。而對(duì)于非球面磨削圓弧形金剛石砂輪，失去了磨粒1的保護(hù)，砂輪圓弧頂角處的結(jié)合劑會(huì)直接與工件接觸而發(fā)生摩擦，從而在砂輪頂端處形成一個(gè)結(jié)合劑被嚴(yán)重磨損的平面。這個(gè)磨損平面和圓弧形砂輪兩側(cè)表面會(huì)形成一個(gè)夾角結(jié)構(gòu)，從而降低此處結(jié)合劑對(duì)磨粒的把持力，使磨粒2和磨粒3在磨削過(guò)程中更容易脫離砂輪。隨著磨削過(guò)程的持續(xù)，磨損越來(lái)越嚴(yán)重，沒(méi)有磨粒保護(hù)的磨損平面進(jìn)一步擴(kuò)大直至磨粒4、5、6、7、8露出。磨粒5、6、7的出現(xiàn)，會(huì)阻礙其附近的結(jié)合劑與工件的直接接觸，從而避免了結(jié)合劑的嚴(yán)重磨損；而同時(shí)位于磨損平面邊緣的磨粒4和磨粒8由于結(jié)合劑把持力的降低而脫離，導(dǎo)致結(jié)合劑被嚴(yán)重磨損的平面進(jìn)一步向兩側(cè)增大。周而復(fù)始，直至圓弧形金剛石砂輪的幾何結(jié)構(gòu)不再影響其結(jié)合劑對(duì)磨粒的把持力，此后其磨損過(guò)程與平面金剛石砂輪磨損類(lèi)似。

圖?7?圓弧形金剛石砂輪磨損過(guò)程分析

3 結(jié)論

(1)圓弧形金剛石砂輪磨損后，在圓弧截面輪廓的頂端形成一段近似直線的磨損區(qū)域，且直線線段的長(zhǎng)度隨著磨削的進(jìn)行逐漸增大。
(2)非球面磨削中，砂輪失效前的直徑變化主要存在3個(gè)階段：即直徑快速變化階段、緩慢變化階段和微量變化階段。在砂輪磨損的前2個(gè)階段，砂輪徑向尺寸磨損誤差的補(bǔ)償，不宜采用通過(guò)計(jì)算磨削比來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒?；而在穩(wěn)定磨損階段，可以考慮基于磨削比計(jì)算的方法來(lái)補(bǔ)償砂輪的尺寸誤差，進(jìn)而提高非球面磨削的型面精度。
(3)由于圓弧形砂輪的表面結(jié)構(gòu)特性，圓弧頂端的結(jié)合劑對(duì)頂端區(qū)域磨粒的把持力要低于其他磨粒的，導(dǎo)致該區(qū)域的磨粒和結(jié)合劑被快速磨損，直至圓弧形金剛石砂輪的幾何結(jié)構(gòu)不再影響其結(jié)合劑對(duì)磨粒的把持力，此后其磨損過(guò)程與平面金剛石砂輪磨損類(lèi)似。

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