了解完GDP之后，我們發(fā)現(xiàn)GDP的計(jì)算并不困難。因?yàn)镚DP都是以年為單位，每年的數(shù)據(jù)（每年的產(chǎn)出）是互相獨(dú)立的。但是在第一部分大橋君提過，長期的經(jīng)濟(jì)就是20-25年或者更久的經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象，因此在這種長期的變化中，我們需要找到計(jì)算的方法來量化經(jīng)濟(jì)。因此，在正式研究長期宏觀經(jīng)濟(jì)之前，我們需要幾個工具來幫我們更好的了解長期經(jīng)濟(jì)。

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工具1：增長率（Growth Rates）

這個工具是最方便記憶的，因?yàn)樵诓还苁切W(xué)還是初中還是高中，我們都算過類似于增長率的題。很直觀的，增長率就是第二年的值和第一年的值的差占第一年的比重。放在公式里，那就是

其中，g是增長率，Yt+1是第二年的值，Yt是第一年的值。

增長率的重點(diǎn)并不是我們怎么算，而是在于為什么我們關(guān)心增長率。就比如，一個經(jīng)濟(jì)體的增長率是1.3%，另一個是2.3%。他倆的增長率只差了1%，憑我們的直觀感受來說，這1%幾乎是可以忽略的。但是，我們現(xiàn)在研究的的是長期經(jīng)濟(jì)。這就表明，我們不應(yīng)該將眼光放在一年或者兩年之類，而是十年二十年甚至更久。還是上面這個例子，在50年之后，1.3%的增長率讓這個經(jīng)濟(jì)體增加了91%的體量。但是，2.3%的增長率讓另一個經(jīng)濟(jì)體增加了212%的體量。所以，對于長期經(jīng)濟(jì)，一個很小的不同可能最后導(dǎo)致了很大的差距。所以，如何計(jì)算這種長時間的增長就需要下面這種工具。

工具2：復(fù)利（Compounding）

對于“復(fù)利”這個翻譯，大橋君持保留態(tài)度。因?yàn)閺?fù)利在大多數(shù)時候被用于形容存款的利滾利，但是，在長期經(jīng)濟(jì)里，任何事物的增長都需要通過這種方式來計(jì)算，所以“復(fù)利”并不是很貼切。不過，大橋君也給不出更好的翻譯，就繼續(xù)使用復(fù)利來翻譯compounding。當(dāng)然，談到復(fù)利，大橋君相信大家都多多少少了解了一些。在現(xiàn)在我們的研究中，復(fù)利就是假設(shè)先前的增長被利用與之后的增長，第0年和第t年之間變量的年華增長率。放在公式里就是

就比如，在2000年世界人口大約是60億人。如果假設(shè)人口增長率是1%，代入公式后，2100年的人口大約是

如果人口增長率是2%，2100年人口大約是

這樣看下來，即使是1%的不同在100年間就會差出2.6倍之多。在計(jì)算完之后，我們就需要畫一張圖來直觀地表示不同時期的數(shù)據(jù)。但是如果如果想要畫出我們剛才計(jì)算出來的數(shù)據(jù)，從60到434，我們的圖的坐標(biāo)跨度就會顯得非常大，因此導(dǎo)致圖像的不準(zhǔn)確。因此，我們可以重新規(guī)定y軸的比例以便于我們表示不同的數(shù)值。