? ?今天來談談天體的問題，當火箭升空時，會形成一縷美麗的曲線，知道這是什么曲線嗎？其實宇宙空間充滿類似的彎曲路線，今天和大家證明一下這種空間軌跡——那是傳說中的開普勒第一定律，天體很多都是一種環(huán)繞的系統(tǒng)，八大行星繞著太陽轉，月球繞著地球轉，月球是地球的衛(wèi)星，而木星、土星還存在更多的衛(wèi)星，環(huán)繞的軌跡都是橢圓，并且中心星剛好位于橢圓的一個焦點上。

? ? 這是為什么呢？涉及到相對論的東西就不談了，畢竟一般人也不明白，今天就用經(jīng)典的牛頓理論來解釋吧。

根據(jù)萬有引力公式知

設初始速度為v0且與初始距離r0垂直，根據(jù)能量守恒，萬有引力勢能與動能總和相等，有

根據(jù)運行性質，v的方向與軌跡相切

如果軌跡方程為r(φ)，在直角坐標系下，有

x=r?cos?φ

y=r?sin?φ?

∴

? ? 上述寫法高中同學貌似有些費解，找到規(guī)律就好，dr/dφ相當于r'，其中r是φ的函數(shù)，這里就類似于一個除法運算。

? ? 剛學天體運行的小伙伴可能不了解，不過沒多久就能學到開普勒三大定律了。德國數(shù)學家開普勒是客觀數(shù)據(jù)的狂熱追逐者，他根據(jù)對天體運行的觀測以及相關推導總結出了行星運行的三大定律，第一定律就是前面已經(jīng)說過了，第二定律指出，行星繞太陽運行，行星和太陽的連線在相等的時間間隔內掃過的面積相等。第三定律講述了周期與半長軸的關系。

剩下兩個先不提了，根據(jù)開普勒第二定律，有

∴

兩邊積分，得

? ? 高中朋友可能不知道什么是積分，記住積分是導數(shù)反過來算就行了，比如∫2xdx=x2+C，意味著2x的積分是x2+C，其中C是常數(shù)，將x2求導就是2x對吧，大概了解就可以了，不做過多強調，設1/r=x

設

我們知道φ=0時，r=r0，那么

? ? 這里不考慮余弦的絕對值是否大于1，因為宇宙中存在很多天體，有多種多樣的初始速度及距離，但能確定，總存在滿足絕對值小于1的情況，將A代回計算如下

圓錐曲線極坐標系方程為

形式相同，這里極坐標后面變量φ有初相的位移系數(shù)，說明該曲線是按照焦點旋轉的圓錐曲線，由于拋物線和雙曲線都不是閉合曲線，因此如果形成穩(wěn)定的系統(tǒng)，繞行軌跡將是一個橢圓，并且主星在橢圓的一個焦點上。這就證明出橢圓軌跡的問題了。

? ?這樣我們知道行星繞行的軌跡受萬有引力影響可以形成圓錐曲線，而地球上的重力由萬有引力產生，具有同樣的性質，當你在地球上拋東西時，落地的軌跡是一條拋物線，可以想象，理論上如果初始速度足夠大，或許不再是拋物線，而如果可以一下子扔到地球外面，那么將變成為一顆衛(wèi)星，來繞地球旋轉，是不是感覺橢圓軌跡越來越靠譜？