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假設(shè)有一無(wú)限長(zhǎng)序列x(n)，怎么用matlab求其離散時(shí)間傅里葉變換呢？

假設(shè)有一無(wú)限長(zhǎng)序列x(n)，其表達(dá)式如圖所示，其中u(n)表示單位階躍函數(shù)。

我們首先根據(jù)離散時(shí)間傅里葉變換的定義把結(jié)果求出來(lái)，如圖所示。求解時(shí)主要用到了等比級(jí)數(shù)求和。

根據(jù)離散傅里葉變換的兩個(gè)重要性質(zhì)：周期性和對(duì)稱性。我們只需要求出[0,pi]頻率點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的結(jié)果。將[0,pi]頻率點(diǎn)均勻劃分成300份，得到301個(gè)點(diǎn)，代碼如下：

根據(jù)前述計(jì)算結(jié)果，寫(xiě)出變換代碼：

注意由于是矩陣減法，這里需要使用ones。

求出幅度譜，并用subplot命令畫(huà)出來(lái)，代碼如下：

求出相位譜，并用subplot命令畫(huà)出來(lái)，代碼如下：

至此，我們獲得了無(wú)限長(zhǎng)序列x(n)的離散時(shí)間傅里葉變換及其在頻域的信息。