題一、

化簡√((√(3+√(5?√(13+√48))))/(√6+√2))

分析題目

分析題目，五重根式嵌套，難度不小，這種我們肯定是從里往外逐層化簡，即從最里層開始湊配完全平方式來化簡，據(jù)此我們來解題，首先化簡，
√(13+√48)，考慮到湊完全平方式肯定有交叉項，而且交叉項系數(shù)為二，則我們將根號48拿出一個四開方出來就是2了，那剩下48除以4就是12了，即交叉項為2√12，此時我們拆分何為13的兩個數(shù)，湊出乘積為根號下這個12，則顯然拆分方案為12+1 ，即得到，
√(13+√48)=√(12+1+2√12)，可以看出，根號下面剛好是一個完全平方式，合成后得到，
√(13+√48)=√(√12+1)2，則根號與平方抵消掉了，最后整理得到，2√3+1，
接著，再剛才的基礎上再往外推進一層根式，即化簡，
√(5?√(13+√48))，代入剛才化簡得結(jié)果，即得到交叉項為-2√3，然后二次項為5減去1就是4，也就是我們要拆分何為4的兩個數(shù)，湊出乘積為根號下面這個3的兩個數(shù)，則顯然拆分方案為3+1 ，即得到，√(5?√(13+√48))=√(3+1?2√3)
可以看出，根號下面剛好是一個完全平方式，合成后得到，√(√3?1)2，則根號與平方抵消掉了，最后整理得到，√3?1
繼續(xù)在此基礎上，往外推進一層根式，即化簡，
√(3+√(5?√(13+√48)))，，代入剛才化簡得結(jié)果，即得到√(2+√3)，此時交叉項系數(shù)為1，那我們分子分母同時乘以二，即得到交叉項為二倍根號3，那常數(shù)為2乘以2就是4，就和剛才拆分方案一樣，拆分為3+1即可，即得到，√(3+1+2√3)/√2，可以看出，分子的根號下面剛好是一個完全平方式，合成后得到，√(√3+1)2)/√2，則根號與平方抵消掉了，最后整理得到，(√3+1)/√2，
此時，
原式=√(((√3+1)/√2)/(√6+√2))，
根式下面的分母提取一個√2得到，原式=√(((√3+1)/√2)/(√2(√3+1)))
可以看出，根式下面的分子分母約掉了√3+1，剩下分母兩個√2相乘，即得到,原式=√(1/2)，最后化簡得到，原式=√2/2

參考答案