題一、
因式分解：x?+x3?4x2+x+1

分析題目
分析題目，因式分解一元四次多項式，這種我們需要嘗試不同的拆分項次的方案，經(jīng)過反復(fù)嘗試找到解題思路，據(jù)此，我們來解題，嘗試拆分二次項，這樣四次項，二次項還有常數(shù)項構(gòu)成二次項的一元二次多項式，容易因式分解，即拆分負(fù)4X方，為兩個負(fù)二X方，即得到，
x?+x3?4x2+x+1
=x??2x2+1+x3?2x2+x

可以看出前三項剛好是一個完全平方式，合成后得到，
x?+x3?4x2+x+1
=+x(x2?2x+1)

可以看出第一個項次的平方下面的底數(shù)還是一個平方差公式，直接因式分解得到，
((x+1)(x?1) )2

后面的項次剛好也是一個完全平方式，合成后得到，
x(x?1)2

即得到：
x?+x3?4x2+x+1
=((x+1)(x?1) )2+x(x?1)2

可以看出前后的項次存在X減去1的平方的公因子，那我們提取這個公因子后得到，
x?+x3?4x2+x+1
=(x?1)2((x+1)2+x)

最后整理下得到，
x?+x3?4x2+x+1
=(x?1)2(x2+3x+1)

參考答案