一、案例介紹

為了研究藥物治療附加磁場對人體內(nèi)磁性物質(zhì)分布的影響，以及兩個因素搭配是否對鐵濃度產(chǎn)生新的影響，安排兩個藥物組，實驗組為“絲裂霉素+高分子物質(zhì)+磁性物質(zhì)+磁場”，對照組為“絲裂霉素+高分子物質(zhì)+磁性物質(zhì)”。每組分別于給藥后15分鐘和60分鐘處死實驗小鼠，檢測小鼠肝臟組織的磁性物質(zhì)濃度，即鐵濃度（mg/g）。采用2×2平衡設(shè)計，一個因素為藥物，有2個水平，即實驗組（A1）和對照組(A2)，另一個因素為給藥后時間，也有2個水平，即15分鐘（B1）和60分鐘（B2）。兩個因素有4種組合，每種組合重復例數(shù)為6.將24個小鼠隨機分配到4個組合組，試著進行分析。

二、問題分析

例子中涉及三個變量，一個是“組別”一個是“時間”還有一個是“鐵濃度”。其中“地區(qū)”和“品牌”是定類變量，“鐵濃度”是定量變量，想要進行分析藥物治療附加磁場對人體內(nèi)磁性物質(zhì)分布的影響，分析究竟是一個因素在起作用，還是兩個因素都在起作用，還是兩個因素都不起作用。這就是一個雙因素方差分析問題。

三、軟件操作及結(jié)果解讀

(一) 數(shù)據(jù)導入

1.數(shù)據(jù)格式

首先將數(shù)據(jù)整理成正確的格式，有兩個X，一般一個X為一列，Y為一例，并且分析的數(shù)據(jù)帶有數(shù)據(jù)標簽的，需要另添加一個表格進行說明，數(shù)據(jù)格式如下：

2.導入數(shù)據(jù)

將整理好的數(shù)據(jù)上傳至SPSSAU系統(tǒng)內(nèi)，如下：

上傳結(jié)果部分如下：

(二)軟件操作與結(jié)果解讀

為了研究不同處理和不同時間對小鼠體內(nèi)鐵濃度是否有顯著差異以及兩個因素搭配是否對鐵濃度產(chǎn)生新的影響，以不同組別和不同時間為自變量，以小鼠體內(nèi)鐵濃度作為因變量進行雙因素方差分析。

1. 軟件操作

上傳數(shù)據(jù)后點擊【進階方法】→【雙因素方差分析】然后進行分析：

2. 主效應(yīng)結(jié)果解讀

考慮某因素的主效應(yīng)時，需要考慮除所有因素的效應(yīng)，簡單來說就是X對Y的影響。比如：雙因素方差分析中，分別去判斷“組別”和“時間”對銷鐵濃度的影響。

結(jié)果如下：

首先進行查看變量“組別”，發(fā)現(xiàn)自變量組別的F值為249.679，并且p值小于0.05所以說明主效應(yīng)存在，然后對“時間”進行分析，發(fā)現(xiàn)時間的F值為205.612并且p值小于0.05所以說明主效應(yīng)存在，具體差異可以進行事后多重比較進行分析。接下來研究“組別”和“時間”搭配是否對鐵濃度產(chǎn)生新的影響，進行查看交互效應(yīng)。

3. 交互效應(yīng)結(jié)果解讀

雙因素方差分析中，如果除了研究組別和時間對鐵濃度的影響還研究兩個因素搭配是否對鐵濃度產(chǎn)生新的影響，例如例子中的某個組別的不同處理時間對鐵濃度有影響，則為雙因素方差分析的交互作用分析，即交互效應(yīng)。

從上表可以看出，分析項為“組別與時間的交互項”因變量為“鐵濃度”發(fā)現(xiàn)模型的F值為21.979,并且p值為小于0.05，所以模型顯著，即說明具有交互效應(yīng)。分析完畢。綜上，存在主效應(yīng)和交互效應(yīng)，接下來進一步分析。

4. 進一步分析

如果進行雙因素方差分析，一般是主效應(yīng)顯著后才會進一步查看事后多重比較，對于交互作用顯著的模型才會更深一步研究簡單效應(yīng)分析。

1、簡單效應(yīng)

簡單效應(yīng)是指簡單效應(yīng)指X1在某個水平時，X2不同水平的比較；該模型存在主效應(yīng)和交互效應(yīng)所以進行簡單效應(yīng)分析以及事后多重比較簡單效應(yīng)分析。

（1）組別和時間

從表格中可以看到實驗組是處理時間為15min和60min的p值小于0.05，說明處理15min和16min二者具有顯著性差異，并且均值差值小于0說明處理時間為60min時，鐵濃度含量更高。對照組也同理。

（2）時間和組別

從表格中可以看到處理時間為15min時，實驗組和對照組p值小于0.05，說明處理方式具有顯著性差異，并且均值差值大于0說明為實驗組時，鐵濃度含量更高。處理時間為60min也同理。

1、事后多重比較

（1）組別

比較不同組別的鐵濃度是否有顯著性差異，上表可以看出t值為15.801，p值遠小于0.05所以實驗組和對照組的鐵濃度有顯著性差異并且實驗組與對照組的均值差值為正數(shù)，說明實驗組的均值更大，從側(cè)面說明實驗組的小鼠鐵濃度更高。

（2）時間

比較不同處理時間的鐵濃度是否有顯著性差異，上表可以看出t值為-14.339，p值遠小于0.05所以處理時間為15min和60min的鐵濃度有顯著性差異并且均值差值為負數(shù)，說明處理時間為60min的均值更大，從側(cè)面說明處理時間為60min的小鼠鐵濃度更高。

四、結(jié)論

通過雙因素方差分析發(fā)現(xiàn)自變量組別和時間對鐵濃度均有顯著作用以及組別與時間的交互項也呈顯著作用。進一步分析簡單效應(yīng)和事后多重比較。實驗組的條件下處理時間為15min和60min，發(fā)現(xiàn)理時間為60min時，鐵濃度含量更高。對照組也同樣，處理時間為15min時，實驗組鐵濃度含量更高。經(jīng)過事后多重比較也發(fā)現(xiàn)組別為實驗組時小鼠鐵濃度較多，處理時間為60min時，小鼠鐵濃度較多。

五、知識小貼士

1、簡單效應(yīng)是指什么？

簡單效應(yīng)指X1在某個水平時，X2不同水平的比較；SPSSAU進行簡單效應(yīng)時默認使用Bonferroni法進行計算p?值。

2、事后多重比較與‘單獨進行事后多重比較’結(jié)果不一致？

單獨進行事后多重比較（進階方法->事后多重比較法）時，模型實質(zhì)上為單因素方差，僅考慮1個X的情況，標準誤差的計算并不一致，因此結(jié)果會不一致，但通常情況下結(jié)論會保持一致；以及此處事后多重比較使用的是邊際估計均值（偏最小二乘均值）與一般意義上的平均值有所區(qū)別，類似于SPSS軟件的EMMEANS功能。