本來該上周寫完了就發(fā)，結(jié)果一直拖到現(xiàn)在，屬實(shí)是逆大天。

第一題我感覺我之前寫過，但是最近偶然發(fā)現(xiàn)了法二這個(gè)非常的吊證明方法，可以欣賞一下。

第二題屬于是一個(gè)很強(qiáng)的你逆向構(gòu)造，需要先意識(shí)到的這里可能涉及到了柯西-施瓦茨不等式，然后逆向的去構(gòu)造這個(gè)輔助的線性函數(shù)。

第三題也算有點(diǎn)意思，用反證的思路證明不等式，這個(gè)題的背后好像是有關(guān)于概率學(xué)的東西，不過在這里就不多說了。

第四題和之前寫過的一個(gè)題很像，不過這個(gè)是山大考試的版本，所以就單獨(dú)貼出來。

第五題的放縮依舊使用到了柯西-施瓦茨不等式，老實(shí)說遇到積分里面帶平方的，走柯西的路線幾乎就是首選項(xiàng)了。當(dāng)然這里面這個(gè)構(gòu)造也比較的奇妙，轉(zhuǎn)換了研究的角度，把一個(gè)不等式問題轉(zhuǎn)換到了研究函數(shù)上，有點(diǎn)意思。

第七題是從中科大的數(shù)學(xué)甲里面抄出來的題目，這個(gè)本來是給非數(shù)學(xué)系但是數(shù)學(xué)要求比較高的專業(yè)準(zhǔn)備的，我看這個(gè)題的證明比較的巧妙就單獨(dú)拿出來了。法一的方法就是標(biāo)準(zhǔn)答案了，這個(gè)的構(gòu)造非常的有趣，考試的時(shí)候想不到這條路就會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間，法二則是當(dāng)時(shí)有人問我這個(gè)題的時(shí)候我自己想的方法，雖然比較的直觀，但是寫出來也確實(shí)多，浪費(fèi)墨水了屬于是。

第七題是今年數(shù)學(xué)競(jìng)賽非數(shù)學(xué)組的一個(gè)題，我感覺和上交要考舉反例的題目很搭，所有就單獨(dú)摘下來了。