設(shè)

C取得最值

有

sinA/cos2A-sinB/cos2B=0

即

1/sinA-sinA=1/sinB-sinB

且

A，B∈(0，π)

即

sinA，sinB∈(0，1]

即

sinA=sinB

即

A=B

即

cosB=cosC

且

B，C∈(0，π)

即

B=C

即

C=π/3

設(shè)

C→0

A＜π/2＜B

有

1/cosA+1/cosB→0

2/cosC→2

矛盾

設(shè)

C→0

A，B＜π/2

有

1/cosA+1/cosB→+∞

2/cosC→2

矛盾

設(shè)

A→0

B＜π/2＜C

有

1/cosA→1

2/cosC-1/cosB→3/cosC

且

3/cosC∈(-∞，-3)

矛盾

設(shè)

A→0

C＜π/2＜B

有

1/cosA→1

2/cosC-1/cosB→3/cosC

且

3/cosC∈(3，+∞)

矛盾

即

A→0

有

B，C＜π/2

即

C→π/2

綜

C的取值范圍為

[π/3，π/2）

ps.

就

一網(wǎng)友所問(wèn)

作以證明

饗以諸君

有

cosA，cosB，cosC≠0

即

A，B，C≠π/2

設(shè)

C＞π/2

有

2/cosC＜0

1/cosA＞0

1/cosB＞0

矛盾

設(shè)

A＞π/2

有

A+B＜π

即

B＜π-A

即

cosB＞cos(π-A)

即

cosB＞-cosA

且

-cosA＞0

即

1/cosB＜-1/cosA

即

1/cosA+1/cosB＜0

即

2/cosC＜0

矛盾

綜

A，B，C

皆為銳角

得證

亦歡迎諸君

對(duì)正文過(guò)程原理

發(fā)表看法

饗以諸君