【菲赫金哥爾茨微積分學(xué)教程精讀筆記Ep139】函數(shù)的連續(xù)性在計(jì)算極限時(shí)的應(yīng)用（五）
2023-02-23 00:05 作者:躺坑老碧的學(xué)習(xí)瞎記 | 我要投稿
習(xí)題——
求證a→0時(shí)， lim ln(a+1)/a=1.
證明：已知a→0時(shí)，?lim (1+a)^(1/a)=e，左右取對(duì)數(shù)，?lim ln(a+1)/a=1，得證。
求證a→0時(shí)，?lim loga(a+1)/a=loga e.
證明：lim loga(a+1)/a=lim [ln(a+1)]/(aln a)=lim [ln(a+1)/a](1/ln a)=loga?e，得證。
求證a→0時(shí)，?lim?(a^u-1)/u=ln a.
證明：
令b=a^u-1，則u=loga?(b+1)；
lim?(a^u-1)/u=lim b/loga?(b+1)=lim (bln a)/ln(b+1)=lim [b/ln(b+1)]ln a=ln a，得證。
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