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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

我們?cè)谘芯抗ぷ髦惺褂脧V義加性模型（GAMs）。mgcv軟件包是一套優(yōu)秀的軟件，可以為非常大的數(shù)據(jù)集指定、擬合和可視化GAMs。

這篇文章介紹一下廣義加性模型（GAMs）目前可以實(shí)現(xiàn)的功能。

我們需要加載mgcv

library('mgcv')

受歡迎的例子數(shù)據(jù)集

dat中的數(shù)據(jù)在GAM相關(guān)的研究中得到了很好的研究，包含了一些協(xié)變量--標(biāo)記為x0到x3--這些協(xié)變量在不同程度上與因變量有非線性關(guān)系。

我們想通過使用樣條來逼近協(xié)變量和因變量之間的真實(shí)關(guān)系來嘗試擬合這些關(guān)系。為了擬合一個(gè)加性模型，我們使用

gam(y ~ s(x0) + s(x1) + s(x2) + s(x3), dat, ?"REML")

mgcv提供了一個(gè)summary()方法，用來提取關(guān)于擬合GAM的信息。

check()函數(shù)，用于檢查模型中的每個(gè)光滑函數(shù)是否使用了足夠數(shù)量的基函數(shù)。你可能沒有直接使用check()——會(huì)輸出其他診斷結(jié)果，也會(huì)產(chǎn)生四個(gè)模型診斷圖。

繪制光滑函數(shù)圖

為了將估計(jì)的GAMs可視化，mgcv提供了plot.gam()方法和vis.gam()函數(shù)，從對(duì)象中產(chǎn)生類似ggplot2的圖。為了使GAM模型中的四個(gè)估計(jì)光滑函數(shù)可視化，我們將使用

plot(mod)

結(jié)果是繪制mod GAM中每一個(gè)光滑函數(shù)。

使用plot函數(shù)在繪圖設(shè)備上繪制多個(gè)面板，并將各個(gè)繪圖排成一行。

提取光滑函數(shù)數(shù)據(jù)

用于處理mod中表示的基礎(chǔ)光滑函數(shù)，如果你想提取用于構(gòu)建該圖的大部分?jǐn)?shù)據(jù)，你可以使用smooth()函數(shù)。

smooth(mod, "x1")

診斷圖

由check()產(chǎn)生的診斷圖

check(mod)

結(jié)果是一個(gè)包含四個(gè)診斷圖的數(shù)組，包括模型殘差的Q-Q圖（左上）和直方圖（左下），殘差與線性預(yù)測(cè)器的圖（右上），以及觀察值與擬合值的圖。

這四張圖中的每一張都是通過用戶可訪問的函數(shù)生成的，函數(shù)實(shí)現(xiàn)了一個(gè)特定的圖。例如，qqplot(mod)產(chǎn)生上圖左上方的Q-Q圖。

qqplot(mod)

qqplot(mod)的結(jié)果是一個(gè)殘差的Q-Q圖，其中的參考量值是通過模擬擬合模型的數(shù)據(jù)而得到。

還可以處理目前可用的許多更專業(yè)的光滑函數(shù)。例如，二維光滑函數(shù)。

1. 


2. plot(mod)

二維光滑函數(shù)的默認(rèn)繪制方式是使用plot()。

和因子光滑函數(shù)交互項(xiàng)，相當(dāng)于光滑曲線的隨機(jī)斜率和截距，被畫在一個(gè)面板上，顏色被用來區(qū)分不同的隨機(jī)光滑函數(shù)。

1. 


2. ## 模擬數(shù)據(jù)

3. f0 <- function(x) 2 * sin(pi * x)

4. f1 <- function(x, a=2, b=-1) exp(a * x)+b

5. f2 <- function(x) 0.2 * x^11 * (10 * (1 - x))^6 + 10 * (10 * x)^3 * (1 - x)^10

6. f <- f0(x0) + f1(x1, a[fac], b[fac]) + f2(x2)

7. fac <- factor(fac)

8. y <- f + rnorm(n) * 2

9. 


10. 


11. plot(mod)

含有因子-光滑函數(shù)交互項(xiàng)的更復(fù)雜的GAM的結(jié)果，bs = 'fs'。

還能做什么？

可以處理mgcv可以估計(jì)的大多數(shù)光滑函數(shù)，包括帶有因子和連續(xù)副變量的按變量光滑函數(shù)、隨機(jī)效應(yīng)光滑函數(shù)（bs = 're'）、二維張量積光滑函數(shù)，以及帶有參數(shù)項(xiàng)的模型。

參考文獻(xiàn)

Augustin, N. H., Sauleau, E.-A., and Wood, S. N. (2012). On quantile quantile plots for generalized linear models.?Computational statistics & data analysis?56, 2404–2409. doi:10.1016/j.csda.2012.01.026.

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