今天做物理 題目選自2004年上海市奧林匹克物理競(jìng)賽 甲、乙是兩個(gè)質(zhì)量相等的空心球，它們的空心部分體積完全相等，甲球恰好在水中懸浮，ρ甲=3×103kg/m3,ρ乙=2×103kg/m3,ρ水=1×103kg/m3,則甲、乙兩球體積之比為____；把乙球放入水中，乙球露出水面體積戰(zhàn)乙球體積的____。 大家先思考，一會(huì)兒揭曉答案 解：設(shè)甲、乙兩球質(zhì)量為M，空心體積為V?，甲、乙兩球體積分別為V甲、V乙。 ∴M=(V甲-V?)ρ甲=(V乙-V?)ρ乙 ∵甲球懸浮∴G甲=F浮，即G甲=Mg=ρ水gV排=ρ水gV甲 ∴M=ρ水V甲∴ρ水V甲=(V甲-V?)ρ甲 ∴V甲=ρ甲/(ρ甲-ρ水)×V?=3×103kg/m3÷(3×103-1×103)×V?=(3/2)V? ∵V甲ρ水=(V乙-V?)ρ乙∴V乙=(V甲ρ水+V?ρ水)/ρ乙=V甲×ρ水/ρ乙+V? ∴V乙=(3/2)V?×(1/2)+V?=(7/4)V?∴V甲/V乙=[(3/2)V?]/[(7/4)V?]=6/7 設(shè)乙球浸入水中體積為V' ∴F浮=G乙=Mg∴V'gρ水=Mg∴V'=M/ρ水=ρ水V甲/ρ水=V甲 由題意知，(V乙-V')/V乙=(V乙-V甲)/V乙=1-V甲/V乙=1-6/7=1/7 綜上所述，甲、乙體積之比為6:7，乙球露出水面體積占乙球體積的1/7 (不喜歡勿噴)