定義? ?設(shè)? f，f' 是將I=【0，1】映入X中的兩條道路。如果f與f'都以x0為起點(diǎn)，以x1為終點(diǎn)，并且存在連續(xù)映射F；I×I→X使得對(duì)于每一個(gè)s∈I 和每一個(gè)t∈I，F(xiàn)（s,0）=f(s)，F(xiàn)（s,1）=f'(s)，

F(0,t）=x0，F(xiàn)(1,t）=x1，

則稱f與f‘是道路同倫的，F(xiàn)稱為f與f'之間的 一個(gè)道路同倫。如果f道路同倫于f'，則記為f≌pf'。

定義中的第一個(gè)條件告訴我們F是f與f'之間的一個(gè)同倫，而第二個(gè)條件則是說(shuō)，對(duì)于每一個(gè)t，通過(guò)方程ft(s)=F(s,t）定義了一條從x0到x1的道路ft。換言之，第一個(gè)條件說(shuō)F表示一種將道路f連續(xù)地形變到道路f'的方式，而第二個(gè)條件則表明在這個(gè)道路形變的過(guò)程中端點(diǎn)保持不動(dòng)。

如果f是一條道路，我們則記它的道路同倫等價(jià)類為[f]。

本文選自（美）James R.Munkres 著? 拓?fù)鋵W(xué)?

熊金城 呂杰 譚楓? ?譯