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【趣味數(shù)學題】阿基米德的球與圓柱

2021-11-27 09:41 作者:AoiSTZ23  | 我要投稿

鄭濤(Tao Steven Zheng)著

【問題】

在《論球與圓柱》第一卷中,古希臘數(shù)學家阿基米德(Archimedes of Syracuse,約公元前 287 年 - 212 年)發(fā)現(xiàn)(sphere)與外切圓柱(circumscribed cylinder)的體積比率。圓柱的高和寬等于球的直徑。求得球與外切圓柱的體積比率。

球與外切圓柱

【題解】

設球的半徑為 r。因為圓柱底面的直徑和圓柱的高與球的直徑相等,則圓柱的底面半徑為 r,高為 h%20%3D%202r。

球的體積公式是 %20V_%7B%E7%90%83%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20r%5E3%7D%7B3%7D%20;圓柱體的積公式是 V_%7B%E5%9C%86%E6%9F%B1%7D%20%3D%20%5Cpi%20r%5E2%20h。所以外切圓柱的體積是

%20V_%7B%E5%9C%86%E6%9F%B1%7D%20%3D%20%5Cpi%20r%5E2%20%5Ctimes%202r

V_%7B%E5%9C%86%E6%9F%B1%7D%20%3D%202%5Cpi%20r%5E3

因此,球與外切圓柱的體積比率為

V_%7B%E7%90%83%7D%3AV_%7B%E5%9C%86%E6%9F%B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%5Cpi%20r%5E3%7D%7B3%7D%3A2%5Cpi%20r%5E3

V_%7B%E7%90%83%7D%3AV_%7B%E5%9C%86%E6%9F%B1%7D%20%3D%202%3A3

阿基米德




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