阿基米德如何借助杠桿原理確定拋物面旋轉(zhuǎn)體的重心位置？
? ? ? ?在《阿基米德的方法》這本書中，借助杠桿原理可以推導(dǎo)出多種幾何圖形的面積公式和體積公式，但是，無一例外，在杠桿的兩端放置這些幾何體時(shí)，都要把它們的重心放在杠桿的端點(diǎn)位置。于是，如何確定幾何體的重心位置，就顯得尤為重要。三角形、圓錐、圓柱的重心都好解決，但是拋物面旋轉(zhuǎn)體的重心，卻是需要一番論證的，但是，一旦證明了它的重心位置，以后再用的時(shí)候，就可以不用證明，直接使用了。
? ? ? ??對(duì)于不規(guī)則的幾何體，它們的重心確定方法，在物理學(xué)中我們知道有懸掛法，也即是在不同位置懸掛物體，物體的重心一定在懸線及其延長(zhǎng)線上，連續(xù)懸掛多次，找懸線或它的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就可以確定重心位置。還有支撐法，跟懸掛法類似，只不過是反其道而行之罷了！這都是在用實(shí)驗(yàn)法確定近似重心，如何通過幾何法和計(jì)算法精確找到重心的位置，尤其是對(duì)一些不規(guī)則幾何體的重心確定，這關(guān)乎設(shè)計(jì)和建設(shè)的精度問題。尤其在數(shù)學(xué)上對(duì)量的絕對(duì)追求，意義更加重大。所以，要在幾何和計(jì)算上尋求眾多幾何體的重心位置。當(dāng)然，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，為高精度模擬實(shí)驗(yàn)提供了技術(shù)支撐，借助計(jì)算機(jī)可以更加精確地找到不同幾何體的重心位置，這是技術(shù)飛躍為數(shù)學(xué)的暴力證明提供的支持?？墒牵瑨侀_技術(shù)，在純粹數(shù)學(xué)的角度該如何確定某些幾何體的重心呢？
? ? ? ?本命題的主旨就是論證拋物面旋轉(zhuǎn)體的重心位置所在。這個(gè)命題給出了這個(gè)重心的位置，重心一定在軸線上，并且把軸線分成兩段，其中靠近頂點(diǎn)的一段是另一段的兩倍。在本命題的論證中，阿基米德首先勾勒出拋物面旋轉(zhuǎn)體的軸向剖面圖，即一條拋物線；再勾勒出同軸，同底同高同頂點(diǎn)拋物面內(nèi)接圓錐的剖面圖，即一個(gè)等腰三角形；再延長(zhǎng)軸線創(chuàng)建出一個(gè)杠桿；接下來就是垂直于軸線作截面，在剖面圖中呈現(xiàn)的就是一條條的截線段；然后，就是借助杠桿原理對(duì)拋物線中的截線與內(nèi)接圓錐中的截線在杠桿兩段尋求平衡關(guān)系，進(jìn)而列出等式；最后，再借助比例論的首末比性質(zhì)把線段還原為截面，繼續(xù)把截面拼合為立體圖形；從而，把拋物面旋轉(zhuǎn)體和圓錐體分置杠桿兩端，根據(jù)杠桿長(zhǎng)度比例關(guān)系，再結(jié)合比例論的知識(shí)，就可以計(jì)算出拋物面旋轉(zhuǎn)體的重心位置了。下面，就讓我們共同領(lǐng)略一下前人思維的風(fēng)采吧！
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