我們知道收斂數(shù)列性質有基本性質、運算性質和判別法三部分。對應的，函數(shù)極限也有類似的性質。今天介紹函數(shù)極限的基本性質。

55極限理論的拓廣

a.引理

以x趨近于a，lim f（x）=A為例：

1. 復述定義：x趨近于a，lim f（x）=A，即對任意ε>0，存在δ>0，當0<|x-a|<δ時，|f（x）-A|<ε，即A-ε<f（x）<A+ε；

2. 對于A>p，即A-p=ε0，p=A-ε0，由1，存在δ0>0，當0<|x-a|<δ0時，|f（x）-A|<ε0，即p=A-ε0<f（x），證畢。

b.局部保號性

1. 若a中p=0，即極限A>0，A=ε1，存在δ1>0，當0<|x-a|<δ1時，|f（x）-A|<ε1，即0=A-ε1<f（x），證畢。

c.局部有界性

1. 取定ε2>0，δ2>0，當0<|x-a|<δ2時，|f（x）-A|<ε2，即A-ε2<f（x）<A+ε2；

2. 令M=max{|A-ε2|，|A+ε2|}，則|f（x）|<=M，證畢。

到這里！