【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計(jì)算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第二章直流電

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫（1庫倫=3×10?靜庫）；電勢(shì)的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的?！?

§2-3電阻，歐姆定律

【01】在§2-1里已經(jīng)講過，產(chǎn)生電流的條件是：(1)具有可以移動(dòng)的電荷；(2)具有使電荷移動(dòng)的電場(chǎng)。電路是由導(dǎo)體組成的，它具有大量可以移動(dòng)的電荷（自由電子或離子），所以在電路里形成電流的唯一條件是具有電場(chǎng)，也就是說，在任一段導(dǎo)體上都要具有電壓，或者說在任一段導(dǎo)體的兩端都要具有電勢(shì)差。

【02】究竟電流強(qiáng)度和電壓之間存在著怎樣的關(guān)系呢？這就是我們?cè)谶@一節(jié)里所要討論的主要問題。

1、歐姆定律

【03】把電池組、導(dǎo)線圈、安培計(jì)和伏特計(jì)組成如圖2·11所示的電路。從伏特計(jì)的讀數(shù)可以知道導(dǎo)線圈上的電壓（即導(dǎo)線圈兩端間的電勢(shì)差），從安培計(jì)的讀數(shù)可以知道通過導(dǎo)線圈的電流強(qiáng)度【從理論上說，在圖2·11所示的電路中，安培計(jì)的讀數(shù)表示通過兩個(gè)支路（導(dǎo)線圈支路和伏特計(jì)支路）的總電流。但因通過伏特計(jì)的電流很小，所以在實(shí)際應(yīng)用中，我們常常把安培計(jì)的讀數(shù)看做是通過導(dǎo)線圈的電流】。

【04】作實(shí)驗(yàn)時(shí)，先用一個(gè)電池作為電源，記下安培計(jì)和伏特計(jì)的讀數(shù)。然后再依次用兩個(gè)、三個(gè)……電池作為電源，并把每次增加電池后的安培計(jì)和伏特計(jì)的讀數(shù)記錄下來。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)電壓一定時(shí)電流強(qiáng)度也一定，當(dāng)電壓增加到幾倍時(shí)電流強(qiáng)度也增加到幾倍。這就是說：通過給定導(dǎo)線的電流強(qiáng)度跟導(dǎo)線兩端的電勢(shì)差（即導(dǎo)線上的電壓）成正比。

【05】上面這個(gè)結(jié)論是德國(guó)物理學(xué)家歐姆在 1862 年從實(shí)驗(yàn)中得出的，所以叫做歐姆定律。

【06】如果用Ⅰ表示通過導(dǎo)體的電流強(qiáng)度，用 V 表示導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差，則歐姆定律可用公式表示如下：，公式中的 K 是比例恒量，也就是電流強(qiáng)度和電勢(shì)差的比。

【07】由于電流的方向就是正電荷移動(dòng)的方向，而正電荷又總是向著電勢(shì)降落的方向移動(dòng)，所以電流進(jìn)入導(dǎo)線圈的一端（P端）電勢(shì)較高，流出導(dǎo)線圈的一端（Q端）電勢(shì)較低。如用 U? 表示 P 端的電勢(shì)，U? 表示 Q 端的電勢(shì)，則歐姆定律公式又可以寫作，公式中的 U?－U? 表示 P、Q 兩端的電勢(shì)差，即為 PQ 這段導(dǎo)線上的電壓，一般也稱為這段導(dǎo)線上的電勢(shì)降落。

2、電導(dǎo)和電阻

【08】用不同的導(dǎo)線圈來做上述的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果指出，歐姆定律總是成立的，但比例恒量 K 的大小，一般說來是各不相同的。這說明：通過一段導(dǎo)線的電流強(qiáng)度不僅與這段導(dǎo)線兩端的電勢(shì)差有關(guān)，還與導(dǎo)線本身的某種特性有關(guān)。比例恒量 K 就顯示出導(dǎo)線的這種性質(zhì)，叫做導(dǎo)線的電導(dǎo)。

【09】K 值越大表示導(dǎo)線的導(dǎo)電本領(lǐng)越強(qiáng)，即當(dāng)電勢(shì)差一定時(shí)通過的電流強(qiáng)度越大。導(dǎo)線的電導(dǎo)在數(shù)值上等于單位電勢(shì)差所能維持的電流強(qiáng)度，即? 。

【10】電導(dǎo) K 的倒數(shù) R 叫做電阻，它同樣也是一個(gè)顯示導(dǎo)線性質(zhì)的物理量。R 值越大表示導(dǎo)線對(duì)電流的阻礙越大，即當(dāng)電流強(qiáng)度一定時(shí)所需要的電勢(shì)差越大。導(dǎo)線的電阻在數(shù)值上等于維持單位電流強(qiáng)度所需要的電勢(shì)差，即? 。

【11】在引入了電阻概念以后，歐姆定律公式可以寫作? 。并敘述為：通過給定導(dǎo)線的電流強(qiáng)度跟導(dǎo)線兩端的電勢(shì)差成正比，跟導(dǎo)線的電阻成反比。

【12】電阻的實(shí)用單位是 伏特/安培，我們把它叫做歐姆。如果某段導(dǎo)線兩端的電勢(shì)差是 1 伏特，通過的電流強(qiáng)度正好是 1 安培，那么這段導(dǎo)線的電阻也就正好是 1 歐姆。

【13】1908年在倫敦舉行的電學(xué)會(huì)議規(guī)定：長(zhǎng) 106.3 厘米、橫截面積 1 平方毫米的水銀柱在 0°C 時(shí)的電阻為 1 歐姆。這樣規(guī)定的電阻單位叫做國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)歐姆。

【14】為了便于比較導(dǎo)體的電阻，通常把具有一定電阻的絕緣導(dǎo)線（金屬線外包絕緣材料）繞成線圈，用它作為實(shí)用的標(biāo)準(zhǔn)電阻。標(biāo)準(zhǔn)電阻有 0.01，0.1，1，10，100，1000 等歐姆的。圖2·12表示一種標(biāo)準(zhǔn)電阻的外殼，線圈裝在它的里面。

【15】導(dǎo)體為什么會(huì)有電阻呢？就金屬導(dǎo)體來說，在電場(chǎng)的作用下作定向移動(dòng)的自由電子，經(jīng)常要與導(dǎo)線中作熱振動(dòng)的原子相碰撞。這種碰撞阻礙了自由電子的定向運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上也就是對(duì)電流起了阻礙作用。

習(xí)題2-3(1)

1、家用電燈泡的電壓是 220 伏特，通過的電流是 0.25 安培。求燈絲的電阻。【880歐姆】

2、小燈泡的電阻是 30 歐姆，當(dāng)電壓為 6 伏特時(shí)，通過的電流應(yīng)該是多少安培？【0.2安培】

3、導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差是 4 伏特，在 2 分鐘內(nèi)通過 15 庫侖的電量求導(dǎo)體的電阻?！?2歐姆】

4、用縱標(biāo)表示通過導(dǎo)線的電流Ⅰ，用橫標(biāo)表示導(dǎo)線兩端的電勢(shì)差 V，試作一圖線來表示電阻不變時(shí)的Ⅰ-V 關(guān)系。如果電阻增加了，圖線將怎樣改變？如果電阻減少了，圖線又將怎樣改變？如何利用這個(gè)圖線來求導(dǎo)線的電阻？

3、導(dǎo)體的電阻

【16】既然電阻是顯示導(dǎo)體本身性質(zhì)的物理量，當(dāng)然它的大小就應(yīng)該由導(dǎo)體本身的條件來決定。在溫度不變的情況下，金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的長(zhǎng)度、粗細(xì)和材料有關(guān)。為了確定它們之間的定量關(guān)系，我們可以按照?qǐng)D2·11所示的電路對(duì)很多根長(zhǎng)度、粗細(xì)和材料各不相同的導(dǎo)線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

【17】實(shí)驗(yàn)時(shí)，先拿一根導(dǎo)線連接在 P 和 Q 之間以代替圖2·11里的導(dǎo)線圈，讀出安培計(jì)所表示的電流強(qiáng)度Ⅰ的數(shù)值和伏特計(jì)所表示的電勢(shì)差 V 的數(shù)值，并根據(jù)歐姆定律算出這根導(dǎo)線的電阻 R? 。然后依次對(duì)幾根長(zhǎng)度不同、但粗細(xì)和材料都相同的導(dǎo)線進(jìn)行同樣的實(shí)驗(yàn)，并分別算出它們的電阻。結(jié)果指出：當(dāng)材料和粗細(xì)一定時(shí)，導(dǎo)線的電阻和它們的長(zhǎng)度成正比。

【18】再對(duì)幾根材料和長(zhǎng)度都相同、但粗細(xì)不同的導(dǎo)線進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)，結(jié)果指出：當(dāng)材料和長(zhǎng)度一定時(shí)，導(dǎo)線的電阻和它們的橫截面積成反比。

【19】把上面兩項(xiàng)關(guān)系合起來，我們可以說：當(dāng)導(dǎo)體的材料一定時(shí)，導(dǎo)體的電阻跟它的長(zhǎng)度成正比，跟它的橫截面積成反比。并可用公式表示如下：，公式中的 R 表示導(dǎo)體的電阻，l 表示它的長(zhǎng)度，S 表示它的橫截面積，ρ 是比例恒量。

【20】對(duì)不同材料的導(dǎo)線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明 ρ?的大小為材料本身的性質(zhì)所決定。對(duì)同一材料的導(dǎo)線來說，在溫度不變的條件下，ρ?的大小保持不變，對(duì)不同材料的導(dǎo)線來說，ρ?的大小一般是不同的。

【21】我們稱比例恒量 ρ?為材料的電阻率。

【22】在使用上面的電阻公式時(shí)，科學(xué)工作者們用歐姆作為 R 的單位，厘米作為長(zhǎng)度的單位，厘米2作為橫截面積的單位，因此 ρ?的單位是歐姆·厘米，它的意義如圖2·13所示，在數(shù)值上等于一塊 1 厘米長(zhǎng)、1 平方厘米橫截面的導(dǎo)體所具有的電阻。工程技術(shù)工作者們用歐姆作為 R 的單位，米作為 l 的單位，毫米2作為的單位，因此 ρ?的單位是歐姆·毫米2/米，它的意義如圖2·14所示。在數(shù)值上等于一根 1 米長(zhǎng)，橫截面積為 1 平方毫米的導(dǎo)體所具有的電阻。

【23】下表所列的是幾種常用材料在 20°C 時(shí)的電阻率。

【24】從下表可以看出：(1)合金的電阻率要比它所含有的各種純金屬的電阻率來得大；(2)各種純金屬和合金的電阻率的范圍約為 0.01~1 歐姆·毫米2/米；(3)絕緣體的電阻率的范圍約為 1012~1022歐姆·毫米2/米，它們基本上是不導(dǎo)電的。

【25】還有些固態(tài)物質(zhì)，它們的電阻率介于導(dǎo)電體和絕緣體之間，我們把它們叫做半導(dǎo)體。半導(dǎo)體在現(xiàn)代技術(shù)上的用途一天比一天大，有關(guān)半導(dǎo)體的知識(shí)已經(jīng)成為一門獨(dú)立的學(xué)科。鍺、硅、硒、氧化銅等都是半導(dǎo)體。

【26】導(dǎo)體的電阻率和導(dǎo)體的溫度有關(guān)，差不多所有金屬材料的電阻率都跟著溫度一起增加。但有許多合金的電阻率幾乎不隨溫度的變化而變化，它們宜于用來制作標(biāo)準(zhǔn)電阻。

【27】1911年，荷蘭科學(xué)家卡曼林·盎聶斯發(fā)現(xiàn)，某些純金屬如鋅、汞、鉈、鋁、錫、鉭、鈦等，在溫度降到很低時(shí)（約絕對(duì)溫度1~7°）電阻劇烈地減小，幾乎接近于零.這種現(xiàn)象就叫做超導(dǎo)電性現(xiàn)象。

【28】任何導(dǎo)體都有電阻.任何用電器都是用導(dǎo)體制成的，所以也都有電阻。

習(xí)題2-3(2)

1、把兩根長(zhǎng)度和橫截面積都相同的銅絲串聯(lián)在電路里，哪一根導(dǎo)線上的電壓大些？如果這兩根銅絲的長(zhǎng)度是相同的，但是一根粗一根細(xì)，那么哪一根導(dǎo)線上的電壓大？【相同，細(xì)的電壓大】

2、兩根銅絲的重量相同，其中一根的長(zhǎng)度是另一根的 10 倍。問哪一根銅絲的電阻比較大？是另一根銅絲電阻的幾倍？【100倍】

3、如果要用銅做一根導(dǎo)線，使它的長(zhǎng)度等于 10 公里，電阻等于 10 歐姆，那么要用多少銅？（已知銅的密度是 8.9克/厘米）【1.56噸】

4、把一根導(dǎo)線對(duì)折后，它的電阻將發(fā)生怎樣的變化？【0.25R】

5、在測(cè)定導(dǎo)線電阻的實(shí)驗(yàn)中（圖2·11），測(cè)得導(dǎo)線的長(zhǎng)度是 8 米，橫截面積是 2 毫米2，安培計(jì)的讀數(shù)是 1.6 安培，伏特計(jì)的讀數(shù)是 2.5 伏特。求導(dǎo)線的電阻和它的電阻率，并判別出它是用什么材料制造的?！?.56歐姆，0.39歐姆·毫米2/米】

4、變阻器和電阻箱

【29】我們已經(jīng)知道，在一定電壓的情況下，電路里的電流強(qiáng)度隨著電阻的大小而改變。在生產(chǎn)技術(shù)和實(shí)驗(yàn)工作中，常常需要逐漸改變電路中的電流強(qiáng)度。例如在起動(dòng)電動(dòng)機(jī)時(shí)、調(diào)節(jié)收音機(jī)的聲音強(qiáng)弱時(shí)、變更劇院中的照明強(qiáng)度時(shí)，都要用改變電阻大小的方法來改變電流強(qiáng)度。

【30】用來改變電阻大小的裝置叫做變阻器。變阻器的種類很多，常用的有滑動(dòng)變阻器、轉(zhuǎn)柄變阻器、電燈變阻器和液體變阻器等幾種。

（1）滑動(dòng)變阻器

【31】如圖2·15所示，用涂漆的鎳銅線（銅60%，鎳40%）繞在絕緣的瓷筒上，線的兩頭分別接在 A、B 兩接線柱上，瓷筒上面裝有一根和瓷筒平行的金屬棒，棒上套有一個(gè)可以左右滑動(dòng)的銅片 D，銅片下端與鎳銅線相接觸（線圈與銅片接觸地方的漆已經(jīng)刮掉）。利用金屬棒上的接線柱 C 及接線柱 A 或 B，把變阻器接入電路里，當(dāng)滑動(dòng)銅片左右移動(dòng)時(shí)，就改變了電路中所接入的鎳銅線的長(zhǎng)度，相應(yīng)地改變了電路中電阻的大小，滑動(dòng)變阻器使用起來很方便，電阻的增減是逐漸進(jìn)行的而不是跳躍式的；但是它不容易散熱，所以通過的電流不宜過強(qiáng)，通電的時(shí)間也不宜過長(zhǎng)。

（2）轉(zhuǎn)柄變阻器

【32】如圖2·16所示，在用絕緣板制成的框架上安裝許多金屬片（圖中的矩形片）；把許多卷成螺旋形的電阻線分別接在各個(gè)金屬片上；下方的各個(gè)金屬片又分別跟固定在絕緣板上的接觸釘相連。T 是一個(gè)有絕緣把手的金屬轉(zhuǎn)柄，旋動(dòng)轉(zhuǎn)柄，使它能和任何一個(gè)接觸釘緊密接觸。當(dāng) T 向左旋轉(zhuǎn)時(shí)，在接線柱 A、B 之間的電阻就變??；當(dāng) T 向右旋轉(zhuǎn)時(shí)，A、B 之間的電阻就增大。如果使轉(zhuǎn)柄跟最右面的一個(gè)接觸釘相接觸，電流就通過變阻器的全部電阻線，A、B 間的電阻也就最大。應(yīng)用這種變阻器時(shí)，電阻的增減是跳躍式進(jìn)行的，而不是逐漸改變的，轉(zhuǎn)柄依次與不同的接觸釘相接觸，每次電阻要有相當(dāng)大的改變；但它散熱較快，適用于電路上具有較強(qiáng)電流和通電時(shí)間較長(zhǎng)的情況。

（3）電燈變阻器

【33】如圖2·17所示，在一塊板上安裝幾個(gè)并聯(lián)的電燈，每只燈泡電阻都相同，只要把 A、B 兩端串聯(lián)在電路里就組成了電燈變阻器。當(dāng)使用一只燈泡時(shí)，變阻器的電阻就等于燈泡的電阻 R；當(dāng)使用兩只燈泡時(shí)，電阻就減小為 R/2；當(dāng)使用 n 個(gè)燈泡時(shí)，A、B 間的電阻就減小為 R/n? 。這種變阻器的特點(diǎn)是構(gòu)造簡(jiǎn)便，而它的作用和轉(zhuǎn)柄變阻器相類似。

（4）液體變阻器

【34】為了變更照明強(qiáng)度，劇院中常用液體變阻器。如圖2·18所示，這種變阻器是靠改變浸沒在液體中的金屬導(dǎo)體面積大小來改變電阻的，浸在液體中的面積越大，電阻就越小，一般是用鹽水來做導(dǎo)電溶液。這種變阻器比較經(jīng)濟(jì)，但有容易觸電的危險(xiǎn)；倘若用于低電壓，并使外殼接地，那就比較安全。

電阻箱

【35】一般變阻器只能改變電阻，而不能直接讀出電阻的數(shù)值。如果需要知道電阻的數(shù)值，可以用如圖2·19(a)所示的電阻箱。

【36】電阻箱是一種箱形的電阻器，箱里裝有定值電阻的電阻線圈。箱蓋上安有厚的黃銅塊，如圖2·19(b)中的 A、B、C 所示。銅塊間有孔，可以插入或拔出金屬塞 1 及 2。箱內(nèi)電阻線圈的兩個(gè)端點(diǎn)依次連接在相鄰的銅塊上，電阻線圈的數(shù)值分別記在箱蓋上各插孔的旁邊。圖(a)中左側(cè)的兩個(gè)接線柱是供連入電路用的。如果在某兩個(gè)銅塊間的孔里沒有插入金屬塞，那么電流就要通過銅塊間的電阻線圈，則電路里也就有這個(gè)線圈的電阻。當(dāng)同時(shí)拔出幾個(gè)金屬塞時(shí)，電路中的電阻就為這幾個(gè)相應(yīng)電阻線圈電阻值的總和。隨著需要的不同，有的電阻箱上能精確讀出 0.1 歐姆的電阻，也有的能讀出幾百或幾千歐姆的電阻。當(dāng)金屬塞插入銅塊間的孔里時(shí)，金屬塞就起了連結(jié)銅塊的作用，因?yàn)榻饘偃歉娮杈€圈并聯(lián)的，它們的電阻與金屬塞的電阻相比，小到可以忽略不計(jì)的程度。所以當(dāng)所有金屬塞都插入時(shí)，電阻箱的電阻應(yīng)為“0”。

習(xí)題2-3(3)

1、在改變電路中的電流強(qiáng)度時(shí)，常常用一滑動(dòng)變阻器串聯(lián)在電路里，為什么？試畫出具有用電器、滑動(dòng)變阻器、電鍵和安培計(jì)的電路圖。

2、為了跳躍較小地來改變電路中的電流強(qiáng)度，應(yīng)該用哪一種變阻器？為什么？

3、為什么用電阻箱就能直接讀出定值電阻的值來？

4、有一弧光燈在正常發(fā)光時(shí)，需要 40 伏特電壓和 5 安培電流，現(xiàn)供給電壓為 110 伏特，問應(yīng)聯(lián)入一個(gè)多大的變阻器？怎樣聯(lián)法？【14歐姆，串聯(lián)】

5、把 6 只電阻都是 480 歐姆的電燈并聯(lián)起來，做成一個(gè)電燈變阻器，問這個(gè)變阻器的電阻的最小值和最大值分別是多少？如果要使變阻器的電阻為 120 歐姆，問應(yīng)接通幾只電燈？【80歐姆，480歐姆，4只】

6、A、B 兩點(diǎn)間的電壓保持 120 伏特（見附圖）。儀器的電阻 R? 是 30 歐姆。當(dāng)變阻器的轉(zhuǎn)柄從一個(gè)接觸點(diǎn)轉(zhuǎn)到相鄰的另一個(gè)接觸點(diǎn)時(shí)，通過儀器的電流強(qiáng)度改變 1 安培，問變阻器上三段電阻線的電阻 R?、R?、R? 各是多少歐姆？【10歐姆，20歐姆，60歐姆】