大部分數(shù)學(xué)都是讓人昏昏欲睡，但是有一個點，其實很吸引人，那就是數(shù)學(xué)歸納法。因為它確實很神奇。

規(guī)則看上去很簡單，功能卻超乎常人想像：

1. 基礎(chǔ)情況滿足

2. 假設(shè) n 成立，可推出 n+1 成立，則全體滿足

如漢諾塔問題。從大到小堆疊的圓盤，保持大小順序關(guān)系，在三個柱子中的a柱移動到另一個柱子?？瓷先ズ孟窨梢?，又好像很難，仔細琢磨還挺高難度的，因為實際完成的操作動作特別復(fù)雜。但是數(shù)學(xué)歸納法能夠證明其可行性。

1. 一個圓盤時可以直接移動到另一個柱子

2. 分割成兩部分，最后一個和之前的n個。假設(shè) n 個是可以移動到另一個柱子，那么可以證明 n+1 是能做到的：

1. 首先將 n 移動到 abc編號的 b柱， a柱放著最后一個圓盤，因為基于假設(shè)，這一步是可以做到的

2. 將最后一個圓盤移到 c 柱

3. 將 b 柱剩余圓盤移到 c 柱，基于假設(shè)，n 是可以做到的，證明 n+1 完成。

因此，基于以上數(shù)學(xué)歸納法的技巧，就能證明漢諾塔確實可以移動。

為啥兩個這么簡單的條件，就能證明如此復(fù)雜的難題？數(shù)學(xué)歸納法為何能夠成立？

基礎(chǔ)條件簡單且容易一眼看穿。

第二步的證明很有藝術(shù)性，因為它實際上是一個高度抽象，n 推導(dǎo) n+1，這個 n 可以是集合的任何數(shù)，也就是實際證明了基礎(chǔ)情況到某個 n 的過程是可以做到的，并且也證明了后續(xù)n+1...end 也是可以做到的。

也就是因為有這個推導(dǎo)結(jié)構(gòu)，從而能證明整個空間都能滿足這個性質(zhì)。

具體過程：

1 : 1 0 0 -> 0 0 1

2 : 1 1?0 -> 0?1?1 -> 0 0?2

3 : 1 2?0 ->0 ?2 1?-> 0 0 3

4: 1 3 0 -> 0 3 1 -> 0 0 4

...

n: 1 f(n-1)?0 -> 0 f(n-1) 1 -> 0 0 n

...

不管上一步多么復(fù)雜，它最終也會回溯到f（1）這個最簡單的情況。既然 f(1)可以完成，當(dāng)前這一步永遠可以基于上一步將 n 堆疊到 b，然后按步驟搬運即可。

當(dāng)然上面的細節(jié)可能還需要補充，比如為什么可以永遠形成這個局面，會不會發(fā)生干涉，還有交換柱子編號等等。這些就交給專業(yè)人士來證明了。