題一、
解方程：x2+x/14?2x√x+2=1

分析題目

分析題目，根式方程，如何去根號是解題關(guān)鍵路徑，顯然需要先去分母，移項后，我們發(fā)現(xiàn)化零為整看待根號X+2，可以湊出完全平方式，直接破題了，據(jù)此分析，我們來解題，首先，去分母移項得到，
x2+x=14?2x√x+2

將含X項次都移到等號左邊，得到x2+2x√x+2，如果要湊這兩個項次為完全平方式，那顯然還需要湊配一個(√x+2)2，可以看出剛好不就是已有的x項次，再找補(bǔ)回來一個常數(shù)2，即再減去2，即得到，
x2+2x√x+2+(√x+2)2?2=14

完美破題，前三項剛好是一個完全平方式，合成后得到，
(x+√x+2)2?16=0

平方差公式因式分解后得到
(x+√x+2?4)(x+√x+2+4)=0

兩個式子乘積為0，那只能是分別等于0，分情況討論即可，分兩種情況，

情況一，x+√x+2?4=0移項后得到√x+2=4?x， 由根式的非負(fù)性，得到x取值范圍，即有x≤4,等號兩邊平方后得到，x+2=x2?8x+16，整理成關(guān)于x的一元二次方程的一般形式，即得到，xx2?9x+14=0，直接十字相乘法因式分解得到，(x?2)(x?7)=0，結(jié)合X取值范圍X小于等于4，解得x=2，

情況二，x+√x+2+4=0，移項得到√x+2=?4?x，由根式的非負(fù)性得到：x+2≥且?4?x≥0，顯然矛盾了，此種情況下無解

參考答案