牛頓231、微積分成為當(dāng)時(shí)解決問(wèn)題的重要工具

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第二次數(shù)學(xué)危機(jī)（百度百科）：…

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危機(jī)背景

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芝諾悖（bèi）論

…芝諾（古希臘哲學(xué)家，約前490-前425）：見(jiàn)《牛頓224~230》…

…悖、論、悖論：見(jiàn)《歐幾里得27》…

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這次危機(jī)的萌芽出現(xiàn)在大約公元前450年，芝諾注意到由于對(duì)無(wú)限性的理解問(wèn)題?而產(chǎn)生的矛盾，提出了關(guān)于時(shí)空的有限與無(wú)限的四個(gè)悖論：

…無(wú)、限、無(wú)限：見(jiàn)《牛頓202》…
…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見(jiàn)《歐幾里得10》…

…矛、盾、矛盾：見(jiàn)《歐幾里得72》…

…時(shí)空：時(shí)間+空間…

[…時(shí)、間、時(shí)間，空、間、空間：見(jiàn)《伽利略10》…

（…《伽利略》：小說(shuō)名…）]

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“兩分法”：向著一個(gè)目的地運(yùn)動(dòng)的物體，首先必須經(jīng)過(guò)路程的中點(diǎn)，然而要經(jīng)過(guò)這點(diǎn)，又必須先經(jīng)過(guò)路程的1/4點(diǎn)……，如此類推以至無(wú)窮?！Y(jié)論是：無(wú)窮是不可窮盡的過(guò)程，運(yùn)動(dòng)是不可能的。

…目、的、目的：見(jiàn)《歐幾里得195》…

…運(yùn)、動(dòng)、運(yùn)動(dòng)：見(jiàn)《伽利略9》…

…物、體、物體：見(jiàn)《伽利略9》…

…結(jié)、論、結(jié)論：見(jiàn)《歐幾里得66》…

…過(guò)、程、過(guò)程：見(jiàn)《歐幾里得194》…

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“阿喀（k?。┝穑╨iú）斯追不上烏龜”：阿喀琉斯總是首先必須到達(dá)烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)，因而烏龜必定總是跑在前頭。

這個(gè)論點(diǎn)同兩分法悖論一樣，所不同的是，不必把所需通過(guò)的路程一再平分。

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“飛矢不動(dòng)”：意思是箭在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任一瞬時(shí)間?必在一確定位置上，因而是靜止的，所以箭就不能處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

…確、定、確定：見(jiàn)《歐幾里得196》…

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“操場(chǎng)或游行隊(duì)伍”：A、B兩件物體以等速向相反方向運(yùn)動(dòng)。從靜止的c來(lái)看，比如說(shuō)A、B都在1小時(shí)內(nèi)移動(dòng)了2公里，可是從A看來(lái)，則B在1小時(shí)內(nèi)就移動(dòng)了4公里。

運(yùn)動(dòng)是矛盾的，所以運(yùn)動(dòng)是不可能的。

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芝諾揭示的矛盾是深刻而復(fù)雜的。

…深、刻、深刻：見(jiàn)《歐幾里得133》…
…復(fù)、雜、復(fù)雜：見(jiàn)《歐幾里得133》…

前兩個(gè)悖論詰（jié）難了關(guān)于時(shí)間和空間無(wú)限可分，因而運(yùn)動(dòng)是連續(xù)的觀點(diǎn)，后兩個(gè)悖論詰難了時(shí)間和空間不能無(wú)限可分，因而運(yùn)動(dòng)是間斷的觀點(diǎn)。

…詰：形聲。從言，吉聲。本義：詢問(wèn)，追問(wèn)…

[…形聲：一種造字法…是說(shuō)字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…]

…詰難：詰問(wèn)為難。

詰：詰問(wèn) 難：為難…

…連、續(xù)、連續(xù)：見(jiàn)《歐幾里得44》…

…觀、點(diǎn)、觀點(diǎn)：見(jiàn)《歐幾里得50、51》…

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芝諾悖論的提出可能有更深刻的背景，不一定是專門針對(duì)數(shù)學(xué)的，但是它們?cè)跀?shù)學(xué)王國(guó)中卻掀起了一場(chǎng)軒然大波。

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得49》…

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它們說(shuō)明了希臘人已經(jīng)看到“無(wú)窮小”與“很小很小”的矛盾，但他們無(wú)法解決這些矛盾。其后果是，希臘幾何證明中從此就排除了無(wú)窮小。

…說(shuō)、明、說(shuō)明：見(jiàn)《歐幾里得149》…
…證、明、證明：見(jiàn)《歐幾里得6》…

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微積分的出現(xiàn)

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經(jīng)過(guò)許多人多年的努力，終于在17世紀(jì)晚期，形成了無(wú)窮小演算——微積分這門學(xué)科。

牛頓和萊布尼茲被公認(rèn)為微積分的奠基者，他們的功績(jī)主要在于：把各種有關(guān)問(wèn)題的解法統(tǒng)一成微分法和積分法；

有明確的計(jì)算步驟；

微分法和積分法互為逆運(yùn)算。

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由于運(yùn)算的完整性和應(yīng)用的廣泛性，微積分成為當(dāng)時(shí)解決問(wèn)題的重要工具。

…運(yùn)、算、運(yùn)算：見(jiàn)《歐幾里得121》…

…完、整、完整：見(jiàn)《歐幾里得156》…

…應(yīng)、用、應(yīng)用：見(jiàn)《歐幾里得181》…

…工、具、工具：見(jiàn)《歐幾里得161、162》…

“在微積分大范圍應(yīng)用的同時(shí)，關(guān)于微積分基礎(chǔ)的問(wèn)題也越來(lái)越嚴(yán)重。

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關(guān)鍵問(wèn)題就是無(wú)窮小量究竟是不是零？無(wú)窮小及其分析是否合理？由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭(zhēng)論，造成了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。

請(qǐng)看下集《牛頓232、第二次數(shù)學(xué)危機(jī)；關(guān)于微積分基礎(chǔ)的問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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