中考數(shù)學(xué)｜遇到三角形一邊上的中點，利用倍長中線法構(gòu)造全等三角形

中考數(shù)學(xué)當(dāng)中遇到三角形一邊上的中點，我們除了構(gòu)造三角形的中位線進(jìn)行解題模型的運(yùn)用以外，我們還可以利用被長中線的相關(guān)知識構(gòu)筑輔助線。

那什么是倍長中線定理呢？延長三角形的中線，使得延長后的線段是原中線的兩倍，這樣做的目的是構(gòu)造一對對頂角，相等的全等三角形能夠把已知的邊或角轉(zhuǎn)移到同一個三角形當(dāng)中進(jìn)行求解相關(guān)的邊或角相等。

也就是說倍長中線的模型是當(dāng)題目當(dāng)中出現(xiàn)中線或中點時，可嘗試?yán)帽堕L中線法來構(gòu)造全等三角形，證明線段間的數(shù)量關(guān)系。該類型經(jīng)常會與中位線定理一起進(jìn)行綜合使用，所以在做遇到中線的題型時，我們考慮的方向主要有被長中線定理以及三角形的中位線定理，看在實際的運(yùn)用當(dāng)中符合哪種類型再做選擇。

從以上的模型當(dāng)中，我們可知AD為三角形ABC的中線，則延長AD至E，使得DE等于AD。最后連接BE，可得到三角形BDE全等于三角形ACD。

通過以上對三角形倍長中線定理的了解和模型的解析，相信大家對被長中線定理已經(jīng)有了充分的了解，這其中最主要的就是對于被強(qiáng)中線輔助線做法前提，必須有終點或中線的出現(xiàn)。

其次，其做法是在中線的延長線上截取與中線相等長度的線段構(gòu)成全等三角形。這樣的解題方式在輔助線的做法當(dāng)中是比較省時省力的，而且這個技巧的運(yùn)用能夠提高大家的數(shù)學(xué)思維以及對題目當(dāng)中條件的敏銳程度。

下面我們將通過實戰(zhàn)的訓(xùn)練，看在實際的應(yīng)用過程當(dāng)中，被常中線定理的用法該如何進(jìn)行補(bǔ)充。以及訓(xùn)練。只有在實際的訓(xùn)練當(dāng)中才能充分地去掌握被長中線定理做輔助線的步驟以及細(xì)節(jié)的處理。

在三角形ABC中，想要求AD的取值范圍，已知的線段為AB，AC，所以我們盡量要把a(bǔ)b和ac放到同一三角形當(dāng)中，以便于利用三角形的基本概念來求解第三邊的取值范圍。當(dāng)利用倍長中線定理把AC轉(zhuǎn)移到同意三角形中后，可以求出兩倍AD的取值范圍，繼而可以得到AD的取值范圍。

通過以上兩題對于三角形背長中線定理的輔助線的運(yùn)用，相信大家在這過程當(dāng)中，對于倍長中線的定義以及使用的條件都有了充分的了解，在解題過程當(dāng)中，如果對于解題的思路或做法還不太清楚的，一定要參照以下的參考解析，對于大家盡快融入解題的思路和形成對倍長中線定理的充分了解起到促進(jìn)作用。

寫在最后：三角形當(dāng)中，被長中線是輔助線做法當(dāng)中比較不常見的一種輔助線方法。對于提高解題思路，拓展解題方法的同學(xué)來說是比較好的一種題型和訓(xùn)練方法，通過實戰(zhàn)的訓(xùn)練，對被長中線定理應(yīng)用條件以及使用的步驟有了充分的了解，在解題當(dāng)中能夠節(jié)省不少的時間，順利的打開解題思路，對于解題的效率也能提升不少。如果通知通過以上的學(xué)習(xí)，對被長中線定理的運(yùn)用及技巧還存在問題的同學(xué)，是希望能在評論區(qū)與大家進(jìn)行交流。