(文字科普向，多文字預(yù)警)

? ?相信大家小時(shí)候都玩過(guò)彈簧，比如說(shuō)彈簧筆、魔方(啊這個(gè)人真是三句話(huà)不離魔方)，什么地方都有這種像螺紋管一樣的彈簧：

? ? ?當(dāng)你把這個(gè)彈簧在桌面滾動(dòng)的時(shí)候，就會(huì)看到一列波似乎從彈簧的一側(cè)傳遞向另一側(cè)；再比如鉆頭或者理發(fā)店門(mén)口的紅藍(lán)白三色柱，在轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，也會(huì)感覺(jué)螺紋從一端源源不斷地“冒出”，最后消失在另一端，這看起來(lái)確實(shí)類(lèi)似于波在“行進(jìn)”。

? ? ?我們可以簡(jiǎn)單計(jì)算一下這個(gè)波的波速。假設(shè)螺線(xiàn)管半徑為r，旋轉(zhuǎn)頻率為f，螺距為h。我們所觀測(cè)到的“波”是螺線(xiàn)管在某一平行其中心軸的平面上的投影，如下圖：

??在一個(gè)周期1/f中，這個(gè)波“前進(jìn)”了一個(gè)螺距h，波速為hf。而螺線(xiàn)管上繞中心軸做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2πrf。對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，只要h>2πr的時(shí)候，總可以在螺線(xiàn)管各點(diǎn)速度均不超過(guò)光速的情況下，讓這個(gè)波的“波速”超過(guò)光速。

? ? ? ? ? ?好！物理學(xué)的大廈轟然倒塌……了嗎？

? ??沒(méi)有的，因?yàn)檫@個(gè)波根本沒(méi)有攜帶任何信息，可以說(shuō)，這個(gè)波上每一個(gè)點(diǎn)的軌跡，就像人浪一樣約定好了，只是和波看起來(lái)有一樣的形狀。

? ???那么我們能換一個(gè)復(fù)雜點(diǎn)的螺線(xiàn)管嗎？可以的，如下兩張圖：

? ? ??藍(lán)線(xiàn)是紅線(xiàn)的投影。等相位點(diǎn)，就是每個(gè)極值點(diǎn)在不斷向右推進(jìn)，這就是相速度。但其實(shí)螺線(xiàn)管只是原地旋轉(zhuǎn)，波的“復(fù)包絡(luò)”，或者說(shuō)螺線(xiàn)管的“外輪廓”沒(méi)有前進(jìn)。而整體包絡(luò)前進(jìn)的速度可以認(rèn)為是“群速度”，就是大家一起“共同”的速度。

? ? ?形象的示意見(jiàn)下圖：

? ? ? ?此處舉一例，對(duì)于極其接近的ω1，ω2≈ω，有兩個(gè)波cos(ω1t-k1x)+cos(ω2t-k2x)=2cos(ωt-kx)cos[(ω1-ω2)t/2-(k1-k2)x/2]，其中第一項(xiàng)高頻項(xiàng)就是載波整體向前傳遞，而后一項(xiàng)，變化極慢的項(xiàng)則是波的形狀向前傳遞。

【關(guān)于其詳細(xì)的推導(dǎo)可以看《費(fèi)恩曼物理學(xué)講義(第一卷)》48節(jié)?！?/p>

? ? ? ?那么對(duì)于一個(gè)給定的信號(hào)，如果把它當(dāng)作某個(gè)螺線(xiàn)管的投影，可以還原出它對(duì)應(yīng)的“螺線(xiàn)管”嗎？那就是希爾伯特變換，這個(gè)變換是一個(gè)有些復(fù)雜的積分變換，還是個(gè)反常積分，必要的時(shí)候要取柯西主值才能得到積分結(jié)果?？梢院?jiǎn)記為原信號(hào)和1/πt的卷積。

? ? ??實(shí)際上希爾伯特變換在通信上的應(yīng)用更加廣泛，得到信號(hào)的復(fù)包絡(luò)可以將頻帶信號(hào)與信通轉(zhuǎn)化為等價(jià)的基帶信號(hào)與系統(tǒng)。因?yàn)樾枰愿道锶~變換作為基礎(chǔ)，故暫不贅述。

【關(guān)于其詳細(xì)應(yīng)用可以見(jiàn)北京郵電大學(xué)出版社《通信原理》（周炯槃等著）第二章。】

作者：phy東西

APC編輯部科普組

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