命題3.15：

在一個(gè)圓中，弦心距越短的弦越長，其中直徑最長

已知：圓ABCD，圓心點(diǎn)E，直徑AD，弦BC,FG，其中弦心距EK＞EH

求證：AD最長，BC＞FG

解：

在EK上截EL=EH

（命題1.3）

過點(diǎn)L作MN⊥EK，交圓ABCD于點(diǎn)M,N

（命題1.11）

連接EM，EN，EF，EG

（公設(shè)1.1）

證：

∵EL=EH

（已知）

∴BC=MN

（命題3.14）

∵點(diǎn)E為圓ABCD的圓心

（已知）

∴AE=EM，DE=EN

（定義1.15）

∵△EMN中，EM+EN＞MN

（命題1.20）

∴AE+DE＞MN

（公理1.1）

∵AE+DE=AD

（已知）

∴AD＞MN

（公理1.1）

同理可證，其它所有的弦都小于AD

∵點(diǎn)E為圓ABCD的圓心

（已知）

∴EM=EF，EN=EG

（定義1.15）

∵∠MEN＞FEG

（公理1.5）

∴MN＞FG

（命題1.24）

∵BC=MN

（已證）

∴BC＞FG

（公理1.1）

證畢

此命題在《幾何原本》中再未被使用