1. 回顧有限體積法和動(dòng)量方程的離散

2. 什么是棋盤振蕩呢？

3. 解決振蕩問題的潛在方法

1.速度--壓力耦合

首先考慮不可壓縮的連續(xù)性方程與N-S方程：

?

在以上方程中有4個(gè)未知數(shù)，4個(gè)方程。未知數(shù)為

很明顯，并沒有一個(gè)直接求解的公式，其次我們不能用狀態(tài)方程去求解壓力，原因在于壓力變化小,如以下公式：

連續(xù)性方程作為速度場的一種限制。

2.離散

棋盤振蕩來源于方程的離散

基于此，我們來推導(dǎo)離散方程

為了簡化問題，考慮穩(wěn)態(tài)無源項(xiàng)的動(dòng)量方程

下面開始推導(dǎo)的過程：

推導(dǎo)的動(dòng)量離散方程，其他兩個(gè)方向推導(dǎo)過程相同

首先寫出U方向的動(dòng)量方程：

在一個(gè)Control-Volume里對動(dòng)量方程進(jìn)行積分可以得到：

利用高斯公式將體積分轉(zhuǎn)化為面積分得到：

(假定變量在內(nèi)線性變化，用點(diǎn)的值代替整個(gè)體積內(nèi)的均值）

于是上述公式轉(zhuǎn)化為：

假定變量在面上線性變化，用面中心的值代替整個(gè)均值，我們可以得到以下方程：

推導(dǎo)到現(xiàn)在，我們要思考一下，我們到底要求解什么呢？

要求解網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的變量值

但是我們現(xiàn)在的方程是在面中心，所以我們要轉(zhuǎn)變?yōu)榫W(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值

如何轉(zhuǎn)變？

插值

如果為中心差分格式，當(dāng)然也可以采用其他格式比如：迎風(fēng)格式，格式等

這樣我們就成功地將面上的值轉(zhuǎn)化為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值

所以在面上的積分轉(zhuǎn)變?yōu)橐韵路匠蹋?/strong>

未完待續(xù)---------------------------

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