轉(zhuǎn)發(fā)一個(gè)通過斯特林公式推導(dǎo)正態(tài)分布的方法。內(nèi)容來自網(wǎng)絡(luò)。

本篇的推導(dǎo)全部抄自施利亞耶夫著《概率》。

棣莫弗——拉普拉斯定理：

這次推導(dǎo)可以說是“連續(xù)性隨機(jī)變量”第一次出現(xiàn)在該書中，作為理解連續(xù)性隨機(jī)變量的基礎(chǔ)，正態(tài)分布是十分重要的。

斯特林公式：

根據(jù)斯特林公式,

得到：

對于0<x<1

由于

這個(gè)結(jié)論也可以表述為以下的形式：

假設(shè)

這里只給出等價(jià)關(guān)系，離相等還差一步。如果中間畫了等號，那么公式就是大家所熟悉的棣莫弗——拉普拉斯定理了，即二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布。從等價(jià)到相等，就是微積分證明的主要思路——略去高階無窮。