第四章 光的衍射

基礎(chǔ)：基爾霍夫衍射公式

菲涅爾和夫瑯禾費(fèi)衍射

波動(dòng)性：干涉，衍射，偏振

理論：惠更斯原理

局限性：只是定性

拓展：菲涅爾原理

定量子波干涉原理

數(shù)學(xué)表達(dá)式

基爾霍夫得到傾斜因子K的具體形式

菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射

入射光垂直入射+傍軸近似

相位：用了泰勒公式------菲涅爾近似

得到菲涅爾公式衍射公式（非常重要）

近似到夫瑯禾費(fèi)衍射：

例題

菲涅爾衍射--用近似條件

夫瑯禾費(fèi)衍射（不作處理不容易觀察到）

近距離的夫瑯禾費(fèi)衍射

復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù)

薄透鏡；光闌+薄透鏡------傅立葉光學(xué)

1.平行光垂直入射到照明孔徑+薄透鏡

證明：在后焦面上得到夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣

用到菲涅爾衍射公式

2.平面波傾斜照明孔徑+透鏡

還是夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，但中心點(diǎn)發(fā)生了偏移

3.球面波照明孔徑+透鏡

像平面的光場(chǎng)分布

總結(jié)：

夫瑯禾費(fèi)衍射公式的意義

體現(xiàn)了惠更斯菲涅爾原理；

蘊(yùn)含了傅立葉變換的過(guò)程

典型孔徑的夫瑯禾費(fèi)衍射

矩孔衍射：

視頻：?jiǎn)为M縫的夫瑯禾費(fèi)衍射；

二維夫瑯禾費(fèi)衍射

例題

圓孔衍射：

極坐標(biāo)+貝塞爾函數(shù)

雙縫的夫瑯禾費(fèi)衍射：

公式

單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射*雙縫干涉

多縫的夫瑯禾費(fèi)衍射：

公式

特征

動(dòng)畫：

單縫--偏移的單縫：縫的位置發(fā)生上下移動(dòng)，衍射圖樣不發(fā)生改變

--雙縫--三縫--多縫

理想與現(xiàn)實(shí)

視頻：多縫衍射圖樣--光柵

縫間距不變，增加縫的個(gè)數(shù)

縫間距慢慢變小

光柵：振幅或者相位

衍射光柵：由大量等寬等間距的狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件。

光柵的分光性能

光柵方程：

在法線同側(cè)取正，異側(cè)取負(fù)

性能參數(shù)

色散

角色散：左右兩邊同時(shí)求偏導(dǎo)

干涉級(jí)次越高，光柵常數(shù)越小，色散能力越強(qiáng)

線色散：角色散*透鏡焦距

分辨本領(lǐng)

推導(dǎo)

自由光譜范圍

例題

閃耀光柵

思考題

菲涅爾衍射

圓孔的菲涅爾衍射

波帶法

菲涅爾波帶法

A波帶的面積，r距離，傾斜

傾斜因子

考慮相位。圓孔衍射場(chǎng) 光軸上P點(diǎn)

偶數(shù)，暗點(diǎn)；奇數(shù)，亮點(diǎn)

軸外點(diǎn)

圓屏的菲涅爾衍射

泊松亮點(diǎn)----波動(dòng)理論的有力證據(jù)

菲涅爾波帶片

第三章 光的干涉

1.干涉條件

干涉：光強(qiáng)穩(wěn)定，有明暗分布，不隨時(shí)間變化

分波面干涉和分振幅干涉

干涉條件：

兩列波：波長(zhǎng)頻率不同

滿足光強(qiáng)明暗分布的條件---干涉條件

合光強(qiáng)：

干涉項(xiàng)的分析：

出現(xiàn)正負(fù)，隨時(shí)間穩(wěn)定

1.w1=w2

2.振幅E1.E2不等于0，振動(dòng)方向不能相互垂直

3.相位差相對(duì)固定

疊加：

非相干疊加：偏正疊加--橢圓偏振光，光強(qiáng)直接相加

相干疊加：場(chǎng)的疊加---復(fù)振幅的疊加

獲得相干光的方法

分波面---楊氏雙縫：不實(shí)用，光太弱

分振幅---不會(huì)過(guò)多浪費(fèi)能量

2.楊氏和光源相干性

分波面

楊氏干涉；

光源置于光軸，兩個(gè)小孔發(fā)出的光是相同的

P點(diǎn)的光場(chǎng)：相位差；到小孔的相位差

光程差：n(r2-r1)

亮條紋：波長(zhǎng)整數(shù)倍；2pi整數(shù)倍

暗條紋：半波長(zhǎng)奇數(shù)倍；pi整數(shù)倍

等光程差=等光強(qiáng)=條紋

回轉(zhuǎn)雙曲面

直條紋：兩點(diǎn)距離很近；觀察屏離光源足夠遠(yuǎn)（楊氏）

中間0級(jí)

同心圓：中間高階，旁邊低階

干涉條紋實(shí)驗(yàn)；

條紋位置x

（楊氏）

m級(jí)條紋位置

條紋間距

條紋圖樣

條紋清晰度影響因子

雜散光；光強(qiáng)比；偏振態(tài)

光源：

光源大小-光源變大，干涉條紋整體變亮

非單色性-譜線變寬，干涉條紋中間清楚旁邊不清楚

對(duì)比度（可見度）某點(diǎn)附近

干涉條件+亮暗條紋+條紋和光源的關(guān)系

楊氏近似 光程差 條紋間距

光源擴(kuò)展：光源的空間相干性

光譜擴(kuò)展：光源的時(shí)間相干性

3.楊氏離軸點(diǎn)光源

光源大小

有背景光的干涉條紋

光源大小跟條紋清晰度關(guān)系

光源的臨界寬度：

定性分析

挖孔屏前的光程差為半個(gè)波長(zhǎng)

干涉孔徑角

光源極臨界寬度

定量分析：

相干疊加：不同光源，場(chǎng)的疊加

非相干疊加：相同光源，光強(qiáng)直接相加

光源寬度為2b，對(duì)比度為0

許可寬度，條紋可見度到0.9（設(shè)計(jì)干涉儀 參數(shù)）

干涉孔徑：光源大小一定，光波相干的最大孔徑角

太陽(yáng)到地面的相干面積

線光源變成了圓的光源；積分時(shí)直角坐標(biāo)系變成了極坐標(biāo)系；最后結(jié)果時(shí)貝塞爾函數(shù)，系數(shù)相差1.22

橫向相干寬度：

面積 平方；圓 （1.22相干寬度）平方（書上有）

4.光源的空間相干性

實(shí)際光源：

一段一段的 cos

譜線寬度---波列長(zhǎng)度

中間清晰，旁邊越來(lái)越不清晰

量化

非相干=光強(qiáng)相加

最大光程差=波列長(zhǎng)度

清晰條紋，光程差小于光源的相干長(zhǎng)度

慢變化-包絡(luò)；快變化-基頻

對(duì)比度

譜線寬度---波列長(zhǎng)度

復(fù)習(xí)：光源寬度擴(kuò)展和光譜擴(kuò)展的對(duì)比

相干長(zhǎng)度

條紋的最高階數(shù)

時(shí)間相干性

頻譜寬度越窄，相干時(shí)間越長(zhǎng)

波陣面分割：菲涅爾棱鏡

楊氏干涉儀的時(shí)間相干性

5.相干性的數(shù)學(xué)描述

相干度

互相干函數(shù)

相干光：光場(chǎng)疊加，光強(qiáng)復(fù)振幅*共軛 時(shí)間平均值

光場(chǎng)--光強(qiáng)--干涉項(xiàng)--

自相干函數(shù)--光場(chǎng)的時(shí)間相干性

0的互相干函數(shù)--光場(chǎng)的空間相干性

相干度--相干函數(shù)歸一化

復(fù)數(shù)絕對(duì)值--相干度--條紋可見度

時(shí)間相干度

空間相干度

總結(jié)

案例：自相關(guān)儀和超短脈沖測(cè)量

自相關(guān)函數(shù)可測(cè)

分波面分割的其他干涉實(shí)驗(yàn)

1.菲涅爾雙面鏡

2.菲涅爾雙棱鏡實(shí)驗(yàn)

光波長(zhǎng)，試驗(yàn)參數(shù)

3.洛埃鏡

4.比累對(duì)切透鏡

聚集離得很近的兩個(gè)光點(diǎn)

3.分振幅雙光束干涉

平行平板：等傾干涉--傾角一致-一級(jí)干涉條紋

楔形平板：等厚干涉--厚度一致-一級(jí)干涉條紋

相干檢測(cè)-----干涉儀

振幅分割法

1.平行平板干涉

光程差

條紋的定域面---在透鏡的焦平面上

光源擴(kuò)大不會(huì)影響條紋可見度，只會(huì)增加干涉條紋的強(qiáng)度。

假設(shè)入射角和板厚度

透鏡決定最大視場(chǎng)

主光線跟透鏡交點(diǎn)

同軸，觀察屏上的干涉條紋是同心圓；入射角

同心圓中間級(jí)數(shù)最高---cos0=1最大

在外面的級(jí)數(shù)低的半徑小

厚度小，條紋稀疏；厚度大，條紋密集

透射反射互補(bǔ)

反射兩束光光強(qiáng)差不多大；但透射相差較大

2.等厚干涉

條紋定域

用平行光照明

等距條紋；

有半波損失：0處是暗條紋

條紋間距：

條紋高度差：半個(gè)波長(zhǎng)（在介質(zhì)中）

總結(jié)：

等厚條紋檢驗(yàn)表面：

干涉儀

復(fù)習(xí)：

常見干涉儀：

共光路：參考光和測(cè)量光基本走同樣的路徑

牛頓環(huán)，薩納克

非共光路：

邁克爾遜，馬赫-曾得

分振幅雙光束干涉

牛頓環(huán)觀測(cè)

省略的是h的平方項(xiàng)

等厚干涉

幾何關(guān)系；幾何關(guān)系和光程差關(guān)系

菲索干涉儀

邁克爾遜干涉儀

補(bǔ)償片：補(bǔ)償光程差，玻璃里的

放在鍍膜（AB）一側(cè)

h減小，m減小，

高階條紋消失在中間，低階條紋到里面

收縮----光程差越來(lái)越小

例子；

薩納克干涉儀：光學(xué)陀螺儀

4.多光束干涉

條紋又細(xì)又銳

對(duì)稱結(jié)構(gòu)

F-P干涉儀；薄膜光學(xué)；諧振腔

平行平板的多光束干涉

相鄰光束之間光程差相同；

定義上下表面反射透射系數(shù)，符號(hào)規(guī)定

半波損失體現(xiàn)在r里面

振幅 看第二束光，第三束光

等比數(shù)列求和

反射系數(shù)----復(fù)數(shù)，存在相移（不討論）

‘= -

t*t'= 1-rs^2

反射率

非對(duì)稱透射光合光場(chǎng)

反射率和透射率

對(duì)稱平行平板的透、反射系數(shù)

空氣-平板-空氣

相鄰光線相位差

pi 暗條紋

2pi 亮條紋

平板薄厚、入射角、波長(zhǎng)

精細(xì)度系數(shù)--反射率越高，條紋越細(xì)

反射光：亮背景暗條紋

透射光：暗背景亮條紋，最低不為0

條紋細(xì)銳---讀數(shù)誤差減小

銳度

b---條紋在相位上的半寬度，越細(xì)越好

條紋的精細(xì)度-對(duì)應(yīng)周期。越大越好

角寬度

法布里-珀羅干涉儀

1.色散能力：----作光譜分析

器件的能力范圍 波長(zhǎng)范圍+分辨率

2.單層膜

壓電陶瓷；

單色平行光、擴(kuò)展光

平行光----干涉儀可起濾波作用

調(diào)諧

色散：

角色散：?jiǎn)挝徊ㄩL(zhǎng)的光角度上分開了多少

線色散

標(biāo)準(zhǔn)具長(zhǎng)度/自由光譜區(qū)

瑞利判據(jù)

條紋銳度～分辨能力

例子：

干涉濾光片

薄膜光學(xué)基礎(chǔ)

第二章 光波與介質(zhì)的基本性質(zhì)

1. 平面電磁波
   ?

   第2章光波與介質(zhì)的基本性質(zhì)_01_郜定山 P6 - 03:48

   ?

• 解的形式不唯一

波動(dòng)方程+邊界條件+初始條件——求解

• 平面波：

等相位面是平面；

xy平面上每一點(diǎn)場(chǎng)的大小相位都相等

• 平面簡(jiǎn)諧波（平面波）

沿z軸正方向?yàn)闇p號(hào)；

空間的相位：

在空間上是周期性的，周期為 “辣么大”

時(shí)間的相位：

時(shí)間上是周期性的

• 波的等相面/波前/波面

• 引入波矢量k-空間角頻率

1 1=波數(shù)

• 波長(zhǎng)跟媒質(zhì)相關(guān)
• 線性媒質(zhì)頻率不會(huì)改變
• v=c/n

一般坐標(biāo)系下的波函數(shù)：

z'：點(diǎn)的位矢投影到波的傳播方向

const-常數(shù)

實(shí)數(shù)形式電場(chǎng)=復(fù)數(shù)形式取實(shí)部

復(fù)振幅

平面電磁波的性質(zhì)

2.球面波和柱面波

能量守恒

不同的球面包含的能量是相同的。

能量守恒：

用不一樣大小的圓來(lái)圍，能量是一樣大的。

3.光的吸收

吸收系數(shù)

4.平面波的疊加

傳播方向、頻率、光的振動(dòng)方向

頻率相同、振動(dòng)方向相同：?jiǎn)紊ǒB加

頻率相同、振動(dòng)方向相同、傳播方向相反的單色波疊加

反射率小的介質(zhì)光疏介質(zhì)

駐波：不會(huì)沿著z軸傳播

振幅為0的點(diǎn)：波節(jié)，穿過(guò)波節(jié)，相位變號(hào)

振幅最大的點(diǎn)：波腹

頻率不同：

光的偏振

fai=y-x

順時(shí)針右旋，逆時(shí)針左旋

5.平面波在兩介質(zhì)界面上的反射和折射

反射定律、折射定律

反射系數(shù)和透射系數(shù)