勵志考研出品2023年5月8日

前言：本期針對同學(xué)們對快速畫彎矩圖的解題思路和斜梁相關(guān)計算的問題，用一個例題講一下解題方法。

【例題】求下圖所示結(jié)構(gòu)在荷載作用下的彎矩圖、剪力圖和軸力圖。

【分析】本題是一個帶懸臂段簡支的靜定斜梁，荷載比較復(fù)雜。最常規(guī)的解法就是求支座反力，然后根據(jù)支座反力和擬簡支梁區(qū)段疊加法畫彎矩圖（解法一）；但是同學(xué)們看，結(jié)構(gòu)可以分為兩段，懸臂段和簡支段，這正是快速畫彎矩圖的切入點，快速畫彎矩圖是必考考點，也是快速做題的秘訣，所以解法二使用快速彎矩圖的思路求解，請同學(xué)們體會兩種解法的區(qū)別。

【解法一】基本解法：

（1）求支座反力。由結(jié)構(gòu)整體的平衡條件?= 0, ?= 29kN (↑）；由?=0，得?=7kN (↑）；由=0，得?=0。

（2）畫彎矩圖。求控制截面的彎矩： =3×4×2=24kN ? m, 畫出懸臂段彎矩圖，再AB 兩點彎矩連成虛線，疊加上簡支梁 AB 在均布荷載和集中力偶作用下的彎矩，最后彎矩圖見圖(b)。注意：集中力偶兩側(cè)彎矩圖的切線應(yīng)平行。

(3) 畫剪力圖和軸力圖取桿 AB 和桿BD 為隔離體，畫出受力圖，見圖(c) ，可根據(jù)平衡方程求出桿端的剪力和軸力，再畫圖（剪力圖和軸力圖均為斜直線）；最后剪力圖和軸力圖見圖(d) 、（e)。

【注意】斜梁求解思路：

斜梁就是斜著的梁式桿，和梁的求解方法是一樣的，以下的公式也可以由截面法推導(dǎo)出。真正做題時只需要記住結(jié)論公式套用即可，注意有三種荷載。有的同學(xué)問這些要不要背，一定要背！斜梁是很?？嫉目键c。

【解法二】快速畫彎矩圖思路：

就著這個圖說，首先BD段是一個懸臂段，很簡單可以直接畫出。A點是較結(jié)點所以彎矩為0，先用虛線把A點的0和B點的24連起來。我們看荷載是向下的，所以A支座反力是向上的，立即推A右側(cè)截面剪力是正的，彎矩圖開口向上，截面法算出C截面左側(cè)彎矩為4kN·m下側(cè)受拉，右側(cè)截面20kN·m，然后根據(jù)彎曲趨勢把這四個點連起來即可。注意彎矩斜率（剪力）為0的點在AC段，C點左右彎矩斜率（剪力）不變。這種方法適用于做題比較熟練的同學(xué)，后期用快速畫彎矩圖的思路解題比較快。

【解法三】對稱法：AB段可以用對稱法做，本題結(jié)構(gòu)較簡單不推薦這種做法，有興趣的同學(xué)可以嘗試。

如果有疑問，同學(xué)們可以隨時提問，下期有什么想看的可以在群內(nèi)交流！