牛頓356、不定積分的確是一種積分！

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不定積分的幾何意義是什么？——網(wǎng)友提問

…不，定，積、分、積分，定積分，不定積分：見《牛頓353~355》…

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

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“教材里面總說用定積分求面積，那么不定積分積起來的是什么？有沒有比較清晰的模型？”網(wǎng)友補充說。

…面、積、面積：見《牛頓261》…

…模、型、模型：見《伽利略30》…

（…《伽利略》：小說名…）

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Cvgmt（編輯于2020-05-12，32贊同）：

已經(jīng)強調(diào)很多次，可是很多人還是糾結(jié)于課本。

不定積分的確是一種積分！

知道所有的速度，求路程；知道曲線（graph）的切線斜率，求回原來的曲線；

…速、度、速度：見《伽利略3》…

…切、線、切線：見《牛頓288》…

…斜、率、斜率：見《牛頓289》…

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所有的這些問題，求原函數(shù)，要不就靠猜，要不就是老老實實用速度乘以時間，用導數(shù)乘以自變量變動，然后積累。

…時、間、時間：見《伽利略10》…

…導、數(shù)、導數(shù)：見《牛頓288~295》…

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也就是對f（x）dx積累。

直觀上就是把所有的切線疊加成曲線，像畫素描那樣。

…直觀：見《牛頓220》…

…素、描、素描：見《牛頓149》…

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評論：

愛啦啦（提問者）：你說得挺好，一下子就能理解。（4贊同）

Ezqrq?回復(fù)?愛啦啦（提問者）：和求導是逆運算。素描這個說法確實好。

…運、算、運算：見《歐幾里得121》…

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額額額：你這個定義是定積分啊，不是不定積分吧。

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

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Cvgmt（作者）回復(fù) 額額額：這里是用 N-L 公式的想法解釋為啥求微分的逆運算是一種積分。

…公：見《歐幾里得1》…

…式、公式：見《歐幾里得132》…

…N-L公式：牛頓-萊布尼茨公式…

…微、分、微分：見《牛頓3》…

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wang081586：給大佬跪了！最后一句，直接讓我放棄看書了！?(???????)?

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KEVIN：積累并不是切線，而是縱坐標Y，dy=f’?dx，兩邊加上積分符號，可以看出是累積Y。

…符、號、符號：見《歐幾里得160、161》…

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Cvgmt（作者）回復(fù)KEVIN：積累的是f（x）dx，而不是 f（x），就好像你積累速度為路程，可是速度加不起了，要乘以時間。

所以，積累的是 f（x）dx。

這個微分對應(yīng)的是正比例函數(shù)，直觀上來說就是直線。這也是不定積分應(yīng)該說成是對微分形式f（x）dx的積累，而不是f（x）積累的原因。

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語）：n.（名詞）差別；差額；差價；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網(wǎng)友提問

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對x的微分，是把增量細微化，dx就是很小很小的一個x。

——《牛頓3》]

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“導數(shù)dy/dx是個比率，dx是自變量x的微分，dx乘以比率dy/dx，得出dy這個因變量微分。”現(xiàn)代學者說。

“不定積分就是因變量微分dy的積累，用公式表示就是∫（dy/dx）·dx?！爆F(xiàn)代學者接著說。

…∫：積分符號，為字母s的拉長…見《牛頓338》…

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“這是一個函數(shù)，它的圖像是條曲線，也就是上圖中的y=y（x）。

不定積分中，y=y（x）被稱為原函數(shù)?！爆F(xiàn)代學者繼續(xù)說。

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“比率dy/dx本身是個函數(shù)。

求函數(shù)的不定積分，就是把這個函數(shù)當成比率，求它的原函數(shù)?！爆F(xiàn)代學者最后說。

“我們怎么找一個函數(shù)的原函數(shù)呢？

其實就是找到一個函數(shù)，使得它的導數(shù)等于被積函數(shù)。

即求函數(shù)的導數(shù)的逆運算，就是不定積分。

請看下集《牛頓357、什么是不定積分？》”

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