? ? ? ?這個箭頭錯覺 9 成以上的人會答錯，來測試你的空間方向感吧！在一個正反面都有個垂直箭頭的八邊形，翻面後箭頭朝向哪邊？除了觀察外，你覺得如何製作這個 Geogebra 動畫呢？

Part1? 可翻面的圓

說明：利用滑動條來旋轉轉軸達到轉動圓的效果.

操作：

O=(0,0,0)

Y=(0,-1,0)

r=0°,0.1°≤r≤180°

RY=Rotate(Y,r)

c=Circle(O,1,Line(O,RY))

Part2? 可翻轉的圓

說明：在圓上取點X，用旋轉構造點X'，再用多邊形構造八邊形.

操作：

X=Point(c)

X'=Rotate(X,45°,Line(O,RY))

Polygon(X,X',8,Line(O,RY)

Part3? 製作前後箭頭

說明：利用起始點及向量來構造前後的箭頭.

操作：

OF=Point(Segment(O,RY),0.1)

OB=2O-OF

XF=X+Vector(O,OF)

Vector(OF,XF)

Z=Rotate(X,90°,Line(O,RY))

ZB=Z+Vector(O,OB)

Vector(OB,ZB)

Part4? 構造虛擬滑動條

說明：滑動條在3D繪圖區(qū)不可顯示，利用線段及點來構造虛擬滑動條.

操作：

SL=(-0.3,0,1.5)

SR=(0.3,0,1.5)

SS=Segment(SL,SR)

S=Point(SS)

r=Segment(S,SL)/SS*180°+0.01°? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ·????

?小結

處理空間中的箭頭錯覺，關鍵是通過構造法向量的變換，實現(xiàn)點或平面的變換.

連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/cwcrpmgw
【Bili】https://www.bilibili.com/video/bv1bi4y1Z7pG
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5JYgn__kBa27ukYQDhULnZ1