【統(tǒng)計】一文帶你搞懂啞變量
而在處理分類變量時，我們一定會看到這樣的表述：無序多分類要進入模型前，一定要進行啞變量處理。那么問題來了：什么是啞變量？
啞變量也叫虛擬變量（Dummy variable），它實質(zhì)上是將一個多分類變量轉(zhuǎn)換為多個二分類變量，生成二分類變量的就是啞變量。就這么簡單么？
在進一步解釋啞變量意義之前，我們先了解下【參照】的意思。不知道大家注意到?jīng)]有，分類變量在解釋時，實質(zhì)上是需要有參照類別的。如，談?wù)撔詣e對疾病的影響時，當(dāng)我們說男性的影響大，其實暗含了以女性作為參照，男性和女性相比較而言，男性對疾病影響大的意思，如果在沒有參照標(biāo)準(zhǔn)的前提下，你是怎么定義何為影響大的，多少算大，多少算小，這就說不清了。
了解了參照，我們接著來講啞變量的含義。
舉個例子，如血型（A、B、O、AB），它是個無序多分類變量，我們是以數(shù)值1、2、3、4對應(yīng)賦值血型，回歸分析時，如果直接以1/2/3/4數(shù)值引入模型，那么得到的回歸系數(shù)的意義就是：血型每增加1個單位，因變量的平均改變量。
我們想一想，從血型A到B和從血型B到0，因變量的平均改變量難道真的就是一樣的么（即計算求得得回歸系數(shù)）？很顯然，只是一種可能。更多的可能是：血型的變化帶來的因變量的平均改變量是不一致的，換句話說，血型與因變量之間可能是非線性關(guān)系，在這種情況下，如果類別之間的變化幅度不一致，你將類別數(shù)值作為連續(xù)變量引入模型，是無法找到類別變量與因變量之間的真實非線性關(guān)系的。
此時，就需要將血型這個無序多分類變量進行啞變量處理，而這就是啞變量存在的意義，也是為什么無序多分類變量一定要進行啞變量處理的原因。如果多分類變量與因變量已經(jīng)是線性關(guān)系，那也就沒有必要再使用啞變量了，使用線性模型可以較好地反映自變量與因變量之間的關(guān)系。
從這個角度，也提醒我們，在將等級變量引入回歸模型之中，需要將其首先因子化處理，否則雖然也能得到回歸分析結(jié)果，但該結(jié)果很可能是有偏差的。
若多分類變量有 k 類，就可以把它轉(zhuǎn)換為 k-1 個二分類變量即啞變量，在解釋時，每個啞變量的解釋都是在以與參照類別的相比的前提下進行的。如，4分類變量作啞變量處理，選擇其中第1個類別作為參照，其他三個類別都和它比，則構(gòu)成了3個二分類變量，即3個啞變量。二分類變量是可以直接進入模型的。比如以類別1為參照，產(chǎn)生3個啞變量，分別是2/1,3/1和4/1，將其引入回歸模型，我們能得到3個回歸系數(shù)，分別表示類別2和參照類別1相比因變量變化的大小、類別3和參照類別1相比因變量變化的大小以及類別4和參照類別1相比因變量變化的大小。
通過生成啞變量，在回歸分析時，我們就能得到3個系數(shù)。相比于將類別數(shù)值作為連續(xù)變量引入模型只能得到1個回歸系數(shù)，啞變量得到的多個回歸系數(shù)能夠更為詳細(xì)真實地反映無序多分類變量與因變量二者之間的關(guān)系。當(dāng)類別之間的變化呈現(xiàn)非線性關(guān)系時，如類別1跨到類別2遠(yuǎn)沒有類別2跨到類別3對因變量的影響大，此時這種作用更加明顯和真實。
為什么這么說？因為實質(zhì)上，無論你使用的是一般線性回歸模型還是廣義線性回歸模型，它們的前提是默認(rèn)自變量與因變量之間的關(guān)系是線性的，也就是說，隨著自變量改變一個單位，因變量水平是線性變化的，增加的幅度即斜率是固定的。若自變量與因變量呈現(xiàn)非線性關(guān)系，回歸模型得出的結(jié)果是不真實的。
雖然啞變量有用，但是它同時也會帶來一定的問題。在你的樣本量不是很大的情況下，如果你的模型之中有一個或多個無序分類變量，啞變量處理后，會增加你的自變量的個數(shù)，有可能會導(dǎo)致模型估計的不穩(wěn)定。
另外，非常要強調(diào)注意的一點就是：在將啞變量引入模型時，一定要保證啞變量同進同出，不能只保留啞變量其中的一部分。只有當(dāng)某多分類變量的全部啞變量同時引入模型之中，啞變量所表達(dá)的意思才是一個完整的原始多分類變量，才能表示剩余各類別相比參照類別的因變量的變化，否則就失去了原始多分類變量的含義。同時，在回歸篩選變量時，要做到啞變量同進同出，要么全部留在模型中，要么全部刪掉，不存在只保留其中幾個。即使只有一個啞變量的系數(shù)有統(tǒng)計學(xué)意義，也要將該無序分類變量的所有啞變量的系數(shù)全部記錄展現(xiàn)出來，而不能知選擇有統(tǒng)計學(xué)意義的那一個啞變量。
最后，啞變量處理時，我們一般選擇風(fēng)險低的類別作為參照類別，剩下的就是依據(jù)專業(yè)知識和你的具體研究目的而定了。
