21.有橢圓C，其方程為：

橢圓C的右焦點為F。

（1）求出F的坐標。（題目來源：A版選擇必修一第三章）

過F作直線a垂直于x軸，分別過P、Q做C的切線m、n交C于M、N。

（2）請推導MF與NF的關系。（參考題目：2020年北京高考數學第20題第2小問）

（3）橢圓上有兩動點P、Q，與焦點F共線。請推導PF與QF的關系。（參考題目：2016年北京高考數學理科卷）

（4）設m、n交于A。請推導A的性質。（無參考題目）

建議解答時間：不超過60分鐘。

出題的心路歷程：

（1）送你幾分，肯定能拿到。

（2）只要會畫圖，基本都能拿到分。但證明的過程會很漫長，比較考驗計算功底。

（3）開始設陷阱了，如果想當然的去做肯定會錯。本題旨在提醒大家不要想當然。

（4）有很大的難度，切線的交點是非常反常規(guī)的地方。這體現了北京高考“新穎”的特點。